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迭代冪次
鎖定
在
數學裏面,
迭代冪次(亦作
超-4運算),或可理解為迭代乘方、冪塔運算和超冪運算、
廣義冪指函數等等,是專指
冪的下一個
超運算級別,是冪運算的進一步拓展。
- 中文名
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迭代冪次
- 外文名
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Tetration
- 別 名
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廣義冪指函數
超冪運算
迭代冪次簡介
在
數學裏面,
迭代冪次(亦作
超-4運算),或可理解為迭代乘方、冪塔運算和超冪運算、
廣義冪指函數
[1]
等,是專指
冪的下一個
超運算級別。以下列舉了首四個
超運算級別,其中
迭代冪次為第四級。
[2]
迭代冪次定義
迭代冪次迭代乘方
通常的解釋是:
x+x+x=x*3,此3為表示3個相同的x相加;
x*x*x=x^3,此3表示相同的3個x相乘;
x^(x^x)=x^^3,此3表示連續3個x冪指運算且“^^”為新的運算。
從上述定義中可見,當計算被表達成
冪塔的
迭代冪次時,
冪運算是先由最深層(以符號來表示,則最高級)的
上標數做起。
例子如下:
要注意,
冪是不遵從
結合律的,因此以其他順序來計算上述表達式將會出現不一樣的答案,例如:
因此,冪塔一定要從上而下(或從右至左)來運算。在計算機程序中,此制式稱為右結合律。
迭代冪次有多種表示方法,通常有:
標準符號記法: a[4]n 或者 ⁿa;高納德箭號表示法: a↑↑n;ASCII符號: a^^n;
其他如迭代指數法、阿克曼函數法、Hooshmand符號記法、超運算符號等不再贅述。
當
a與
n為
互質時,我們可以透過
歐拉定理來計算
的最後
m個小數位值。
[2]
一般的,x^^0.5 是沒有定義的(注意,它不等於x^0.5)。可以用一個假設解決此問題
[3]
。
相關條目
- 參考資料
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1.
崔雷.冪指函數的推廣及其猜想:科協論壇,2011:96
-
2.
M. H. Hooshmand, (2006). "Ultra power and ultra exponential functions". Integral Transforms and Special Functions. 17 (8): 549–558. doi:10.1080/10652460500422247.
-
3.
崔雷.The Progress of Knuth’s Up-arrow Notation in 2016(英文):教育現代化,2016:296-297