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冪
(數學代數術語)
鎖定
- 中文名
- 冪
- 外文名
- power
- 適用領域
- 數學
- 概 念
- 一種數學運算
- 基本定義
- n的m次冪表示m個n相乘
- 與開方的關係
- 為開方的逆運算
冪相關介紹
數學中的“冪”,是“冪”這個字面意思的引申,“冪”原指蓋東西的布巾,數學中“冪”是一個數自乘若干次的形式,而乘方的表示是通過在一個數字上加上標的形式來實現的,故這就像在一個數上“蓋上了一頭巾”,在現實中蓋頭巾又有升級的意思,所以把乘方叫做冪正好契合了數學中指數級數快速增長含義,形式上也很契合,所以叫做冪。
冪定義
當指數為1時,通常不寫出來,因為那和底的數值一樣;指數為2、3時,可以讀作“n的平方”、“n的立方”。
分數為指數的冪定義為
。
冪定理
積的冪:
;
冪大小比較法
冪計算比較法
先通過冪的計算,然後根據結果的大小,來進行比較的。
冪底數比較法
在指數相同的情況下,通過比較底數的大小,來確定兩個冪的大小。
冪指數比較法
在底數相同的情況下,通過比較指數的大小,來確定兩個冪的大小。
冪求差比較法
將兩個冪相減,根據其差與0的比較情況,來確定兩個冪的大小。
冪求商比較法
將兩個冪相除,然後通過商與1的大小關係,比較兩個冪的大小。
冪乘方比較法
將兩個冪乘方後化為同指數冪,通過進行比較結果,來確定兩個冪的大小。
冪定值比較法
通過選一個與兩個冪中一個冪相接近的冪作定值,然後用兩個冪與所選取的定值相比較,由此來確定兩個冪的大小。
冪編程實現
冪常規算法
/*循環法 輸入:底數(unsigned a)、指數(undigned b) 輸出:結果(unsigned) */ unsigned mi(unsigned a , unsigned b) { unsigned result = 1 ; for (i = 1 ; i <= b ; i++) result *= a; return result; }
/*迭代法 輸入:底數(unsigned a)、指數(unsigned b) 輸出:結果(unsigned) */ unsigned mi(unsigned a , unsigned b) { if (!b) return 1; return a * mi(a , b - 1); }
冪快速算法
/*快速計算的迭代法 輸入:底數(unsigned a)、指數(unsigned b) 輸出:結果(unsigned)*/ unsigned mi(unsigned a , unsigned b) { if (!b) return 1; if (b & 1) return a * mi(a * a , b >> 1); return mi(a * a , b >> 1); }
- 參考資料
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- 1. 分數冪-學術百科-知網空間 .中國知網[引用日期2020-12-05]
- 2. 復指數函數 .中國知網[引用日期2020-12-05]
- 3. 人民教育出版社 課程教材研究所 中學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書 數學 七年級 上冊:人民教育出版社,2012年