近世代數

《近世代數》第一章介紹基本概念，是全書的基礎；第二章介紹有一個代數運算的代數系統——羣的理論；第三章介紹具有兩個代數運算的代數系統——環的理論；第四章介紹環論中的一個特殊問題——分解整環中的因子分解理論；第五章主要介紹了代數擴域。

第1章基本概念/ 1

§1集合/ 1

§2整數的整除/ 3

§3映射/ 5

§4二元運算/ 9

§5運算律/ 11

§6同態與同構/ 15

§7等價關係與集合的分類/ 20

第2章羣論/ 26

§1羣的定義/ 26

§2單位元、逆元、消去律/ 29

§3羣的同態/ 32

§4變換羣/ 35

§5置換羣/ 38

§6循環羣/ 44

§7子羣/ 48

§8子羣的陪集/ 52

§9不變子羣、商羣/ 57

§10同態與不變子羣/ 62

第3章環與域/ 72

§1環的定義/ 72

§2交換律、單位元、零因子、整環/ 75

§3除環、域/ 79

§4無零因子環的特徵/ 82

§5子環、環的同態/ 84

§6多項式環/ 88

§7理想/ 94

§8剩餘類環/ 97

§9最大理想/ 101

§10商域/ 102

第4章整環裏的因子分解/ 113

§1素元、唯一分解/ 113

§2唯一分解環/ 118

§3主理想環/ 121

§4歐氏環/ 124

§5多項式環的因子分解/ 127

§6因子分解與多項式的根/ 132

第5章擴域/ 139

§1擴域、素域/ 139

§2單擴域/ 142

§3代數擴域/ 149

§4多項式的分裂域/ 153

§5有限域/ 159

參考文獻/ 167

符號表/ 168

名詞索引/ 170

郭茜 成都師範學院數學學院副教授

吳桂康 成都師範學院數學學院副教授 ^[1]