近世代數

《近世代數（第三版）》是根據近世代數教學大綱的要求編寫的.《近世代數（第三版）》分為4章：第1章講基本概念，它是後面各章的基礎；第2章介紹羣的基本理論；第3章介紹環的基本理論；第4章專門講整環裏的因子分解.這次再版在總體框架不變的前提下對個別地方的表述作了修改，使其更加嚴謹通俗，同時增加了一些習題，以利於讀者能更深入地理解近世代數的理論與思維方法.

目錄

前言

第1章基本概念1

1.1集合1

1.2映射5

1.3卡氏積與代數運算11

1.4等價關係與集合的分類17

複習題一21

附錄22

第2章羣24

2.1半羣24

2.2羣的定義29

2.3元素的階35

2.4子羣38

2.5變換羣44

2.6羣的同態與同構49

2.7子羣的陪集55

2.8正規子羣與商羣59

2.9同態基本定理與同構定理63

複習題二66

附錄67

第3章環68

3.1環的定義68

3.2子環76

3.3環的同態與同構79

3.4理想與商環83

3.5素理想與極大理想89

3.6商域91

3.7多項式環96

3.8擴域101

3.9有限域106

複習題三108

第4章整環裏的因子分解110

4.1不可約元、素元、公因子110

4.2分解環115

4.3主理想環118

4.4歐氏環120

4.5分解環上的一元多項式環122

4.6因子分解與多項式的根128

複習題四131

習題解答或提示132