轉換原理

轉換原理亦稱萊布尼茨原理，是聯繫分析的標準模型與非標準模型的紐帶。

簡單地説，轉換原理是説形式語言中相同的斷言在標準模型和非標準模型中或者同真或者同假。在分析的（初等或高階的）非標準模型的定義中，要求在標準模型中的句子在擴張後的非標準模型中也成立；反之，由於後者是前者的擴張，因而這種句子在侷限於標準模型時也成立，人們把這個性質稱為轉換原理。

在用超冪構造的非標準全域中，可以證明轉換原理成立。在非標準全域的公理定義中，第二條正是轉換原理。

在萊布尼茨(Leibniz,G.W.)發現微積分的時候，他曾經假定存在一個數系，它與通常的實數系具有相同的性質，但它包含非零的無限小，萊布尼茨的説法顯然包含一個矛盾，即通常的實數系至少不具備萊布尼茨所期望的那種擴大的數系的一條性質，即在實數系中沒有非零的無限小。

魯賓孫(Robinson, A)的重大功績之一就是使用現代邏輯意義上的形式語言解決了上述矛盾。萊布尼茨的説法被重新解釋為：存在實數系的一個擴張，它包含非零無限小元素，而且它與實數系具有相同的性質，只要這些性質能夠在特定的形式語言中被表達。實際上，非零無限小這個性質是不能如此表達的。 ^[1]