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超球面
鎖定
超球面，也稱n維球面，是普通的球面在任意維度的推廣。它是(n + 1)維空間內的n維流形。特別地，0維球面就是直線上的兩個點，1維球面是平面上的圓，2維球面是三維空間內的普通球面。高於2維的球面有時稱為超球面。
- 中文名
- 超球面
- 外文名
- Hypersphere
- 別 名
- n維球面
- 定 義
- 高於2維的球面
- 領 域
- 數理科學
- 類 型
- 普通的球面在任意維度的推廣
超球面超球面介紹
1.定義
高於2維的球面稱為超球面。中心位於原點且半徑為單位長度的
維球面稱為單位n維球面，記為
。用符號來表示，就是：
1) 0維球面是直線上的兩個點
；
3) 2維球面是三維空間內的普通球面；
4)3維球面是四維空間內的球面。
2.(n+1)維空間中的歐幾里得座標
以上的
維球面在
維空間中存在，是
維流形的一個例子。半徑為
的
維球面的體積形式
由下式給出：
3.超球體
由
維球面所包圍的體積，稱為
維球體。如果把球體的表面包括在內，則
維球體是封閉的，否則是開放的。
特別地：
1) 1維球體，是一個線段，是0維球面的內部。
2) 2維球體，是一個圓盤，是圓（1維球面）的內部。
3) 3維球體，是一個普通的球體，是球面（2維球面）的內部。
4) 4維球體，是3維球面的內部。
超球面超球體體積
由此可以推出，對於給定的
，常數
的值為：
1)
（對於偶數n=2k），
2)
（對於奇數n=2k+1）。
這個(n-1)維球面的表面積是：
例子
對於較小的
，半徑為
維球體的的體積
為如下：
超球面超球座標系
