費米能級

現在假想把所有的費米子從這些量子態上移開。之後再把這些費米子按照一定的規則（例如泡利不相容原理等）填充在各個可供佔據的量子態上，並且這種填充過程中每個費米子都佔據最低的可供佔據的量子態。最後一個費米子佔據着的量子態 即可粗略理解為費米能級。

雖然嚴格來説，費米能級等於費米子系統在趨於絕對零度時的化學勢；但是在半導體物理和電子學領域中，費米能級則經常被當做電子或空穴化學勢的代名詞。一般來説，“費米能級”這個術語所代表的含義可以從上下語境中判斷。

對於金屬，絕對零度下，電子佔據的最高能級就是費米能級。費米能級的物理意義是，該能級上的一個狀態被電子佔據的概率是1/2。在半導體物理中，費米能級是個很重要的物理參數，只要知道了它的數值，在一定温度下，電子在各量子態上的統計分佈就完全確定了。

它和温度、半導體材料的導電類型、雜質的含量以及能量零點的選取有關。n型半導體費米能級靠近導帶邊，過高摻雜會進入導帶。p型半導體費米能級靠近價帶邊，過高摻雜會進入價帶。將半導體中大量電子的集體看成一個熱力學系統，可以證明處於熱平衡狀態下的電子系統有統一的費米能級。

作為費米-狄拉克分佈函數中一個重要參量的費米能級E_F，具有決定整個系統能量以及載流子分佈的重要作用。

1.在半導體中，由於費米能級（化學勢）不是真正的能級，即不一定是允許的單電子能級（即不一定是公有化狀態的能量），所以它可以像束縛態的能級一樣，可以處於能帶的任何位置，當然也可以處於禁帶之中。

對於絕緣體和半導體，費米能級則處於禁帶中間。特別是本徵半導體和絕緣體，因為它們的價帶是填滿了價電子（佔據概率為100%）、導帶是完全空着的（佔據概率為0%），則它們的費米能級正好位於禁帶中央（佔據概率為50%）。即使温度升高時，本徵激發而產生出了電子-空穴對，但由於導帶中增加的電子數等於價帶中減少的電子數，則禁帶中央的能級仍然是佔據概率為50%，所以本徵半導體的費米能級的位置不隨温度而變化，始終位於禁帶中央。

2.費米能級實際上起到了衡量能級被電子佔據的概率大小的一個標準的作用。在E<E_F時，f(E) >1/2；在E>E_F時，f(E) <1/2；在E=E_F時，f(E)=1/2。譬如，當(E–E_F) >5kT時，f(E) < 0.007，即比E_F高5kT的能級被電子佔據的概率只有0.7%。因此，E_F的高低（位置）就反映了能帶中的某個能級是否被電子所佔據的情況。費米能級上電子佔據的概率剛好為50%。

在温度不很高時，E_F以上的能級基本上是空着的（例如，導帶就是如此，其中的自由電子很少），E_F以下的能級基本上是被電子填滿了的（例如，價帶就填滿了價電子，其中的自由空穴很少）；在E_F以上、並越靠近E_F（即E-E_F越小）的能級，被電子所佔據的概率就越大。對於n型半導體，因為導帶中有較多的電子（多數載流子），則費米能級E_F必將靠近導帶底（E_C）；同時，摻入施主雜質的濃度越高，費米能級就越靠近導帶底。

3.上述分佈函數f(E)是指電子佔據能帶（導帶）中某個能級的概率（電子的能量越往上越高）。如果是討論空穴載流子的話（空穴的能量越往下越高），那麼就應當是相應於價帶中某個能級所空出（即沒有被電子佔據）的概率。

對於p型半導體，因為價帶中有較多的自由空穴（多數載流子），則費米能級E_F在價帶頂（E_V）之上、並必將靠近EV；這時，價帶中越是靠近E_F的的能級，就被空穴佔據的概率越大；同時，摻入受主的雜質濃度越高，費米能級就越靠近價帶頂。

總之，凡是E_F靠近導帶底的半導體必將是電子導電為主的n型半導體，凡是E_F靠近價帶頂的半導體必將是空穴導電為主的p型半導體。當然，如果E_F處於禁帶中央，即兩種載流子分別佔據導帶能級和價帶能級的概率相等，則兩種載流子的數量也就差不多相等，那麼這就必然是本徵半導體，這時的費米能級特稱為本徵費米能級（用E_Fi表示，與禁帶中央線E_i一致）。

4.由於費米-狄拉克分佈函數是載流子體系處於熱平衡狀態下的一種統計分佈規律。因此，也只有在（熱）平衡情況下才可採用此分佈函數，並且也只有在這時費米能級才有意義。實際上，費米能級本來就是熱平衡電子系統的一個熱力學函數——化學勢。由於在熱平衡狀態下整個系統具有統一的化學勢，因此整個電子系統、即使是複雜的混合體系，在熱平衡時也必將具有統一的一條費米能級。

自旋為半整數的粒子。比如電子、質子、中子等以及其反粒子。在一組由全同粒子組成的體系中，如果在體系的一個量子態（即由一套量子數所確定的微觀狀態）上只容許容納一個粒子，這種粒子稱為費米子。或者説自旋為半整數（1/2，3/2…）的粒子統稱為費米子，服從費米-狄拉克統計。費米子滿足泡利不相容原理，即不能兩個以上的費米子出現在相同的量子態中。輕子，核子和超子的自旋都是1/2，因而都是費米子。自旋為3/2，5/2，7/2等的共振粒子也是費米子。中子、質子都是由三種夸克組成，自旋為1/2。奇數個核子組成的原子核。因為中子、質子都是費米子，故奇數個核子組成的原子核自旋是半整數。