論螺線

阿基米德（Archimedes，前287年—前212年），偉大的古希臘哲學家，數學家、物理學家。從實驗觀測推導數學定律的先驅之一。 他還發明瞭螺旋式水車 ，可用來排水或灌溉 。阿基米德的著述很多 ，流傳下來的有《 論球與圓柱 》、《 圓的度量 》 、《劈錐曲面與旋轉橢圓體》、《論螺線》、《拋物線圖形求積法》、《平面圖形的平衡或其重心》、《數沙者》等。

《論螺線》 作者：【古希臘】阿基米德

接着給出螺線(現在稱為“阿基米德螺線”)的定義：

阿基米德螺線 ，亦稱“等速螺線”。當一點P沿動射線OP以等速率運動的同時，這射線有以等角速度繞點O旋轉，點P的軌跡稱為“阿基米德螺線”。它的極座標方程為：r = aθ ，螺線的每條臂間的距離永遠相等於 2πa

命題13—20研究了螺線的切線，給出作圖方法及種種性質，包括對螺線面積的計算方法．

沒有發現阿基米德有微分法的思想(那怕是粗淺的)，那麼他是怎樣得到切線的作法的？這有趣而且帶有關鍵性的問題引起後人的注意．有些學者認為是運用了運動學的原理．射線作勻角速運動，而動點在射線上作勻速運動，兩個速度按平行四邊形法則所得到的合速度方向就是切線方向．如果這推測正確的話，那麼這就是古代屬於微分法的罕見的例子．