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圓的度量
鎖定
- 中文名
- 圓的度量
- 作 者
- 阿基米德
- 類 別
- 幾何學著作
- 時 代
- 古希臘
《圓的度量》,古希臘物理學家、數學家,靜力學和流體靜力學的奠基人阿基米德著。阿基米德的幾何學著作是希臘數學的頂峯。
《圓的度量》,利用圓的外切與內接96邊形,求得圓周率π的近似值,這是數學史上最早的,明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等於以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積;使用的是窮竭法
[1]
。
阿基米德的證明如下。設 A 為圓面積、C為圓 周、T 為命題所述的三角形的面積,假若 A > T,我們可作邊數足夠多的內接正多邊形 P 使
A - P < A - T,
而得出 P > T。
但這是不可能的,因為把多邊形分割成大小一樣的三角形,h 比半r 短,而 P 的周界亦比 C 短,所按照計算面積的方法,P < T,與以上所説矛盾。同理,我們知道 A < T 也不成立,所以 A = T。這種説明方法在今天也十分常見,叫做「歸謬法」。