劈錐曲面與迴轉橢圓體

證明方法：窮竭法，十分接近今天的積分法思想．

當時還沒有“拋物線”(parabola)等名稱，早期的希臘數學家如門奈赫莫斯(Menaechmus，公元前4世紀)，用平面去截三種不同的直圓錐面，產生三種圓錐曲線．令平面與直圓錐的母線垂直，當圓錐的頂角(母線所張的最大角度)是直角時，截口叫做“直角圓錐截線”(section of a right-angled cone)，也叫拋物線；當頂角是鋭角時，叫“鋭角圓錐截線”(section of an acute-angledcone)，現叫橢圓；當頂角是鈍角時，叫“鈍角圓錐截線”(section ofan obtuse-angled cone)，現叫雙曲線．歐幾里得和阿基米德一直沿用這些舊名。