試根法

一些比較複雜的因式分解也可以利用試根法來解決(試根法適用於整係數多項式的因式分解) 。

方法：

若有整係數多項式anxⁿ+……+a₁x+a₀

則記f(x)=anxⁿ+……+a₁x+a₀

分別列出最高次項係數an的約數和常數項a₀的約數，把這些數分別相除，就能得到f(x)=0可能的根，代入f(x)檢驗，若f(a)=0，則最後多項式必含有因式(x-a)，再用綜合除法得到剩下的因式

如：4x³-12x²+6x+4

設f(x)=4x³-12x²+6x+4

最高次項係數的約數為±1、±2、±4

常數項的約數為±1、±2、±4

則可能的根為±1、±2、±4、±½、±¼

檢驗得f(2)=0

綜合除法：

(4x³-12x²+6x+4)÷(x-2)=4x²-4x-2

若只分解到有理數則：

4x³-12x²+6x+4=(x-2)(4x²-4x-2)

對於整係數多項式

，若

是它的有理根（p,q互質），那麼q整除

,p整除

證明：若存在一有理數

（p、q∈Z,且q≠0，（p,q）=1），使得整係數多項式

則，

方程兩邊同乘qⁿ

然後分別將a₀qⁿ和a_npⁿ單獨放在等號一邊，等號另一邊可提出因數p或q，由於是整係數多項式且（p,q）=1，

得證。