託姆空間

設n平面叢ξ:E→B對應的球面叢為Sph(E)，則商空間T(ξ)=Sph(E)/B為託姆空間，具體來説，T(ξ)為對E中每根纖維進行一點緊化後將所有纖維的∞粘合在一個基點得到。 ^[2] 

託姆空間是某種特殊的商空間。

設子是k平面叢（具有歐幾里得度量），A⊂E(ξ)是全空間中滿足|v|≥1的全體向量v所組成的子集，則當E(ξ)中的A縮為一點，所對應的商空間E(ξ)/A稱為ξ的託姆空間，記為T(ξ)。A縮成的點記為t₀，則其補T(ξ)\{t₀}由滿足|v|<1的向量v∈E(ξ)組成。 ^[1] 

關於T(ξ)的拓撲有下列性質：

1、如果底空間B是一個CW復形，則託姆空間T(ξ)是一個(k-1)連通CW復形，而且相應於B的每個n胞腔有一(=(n+k)胞腔；

2、如果ξ是B上定向k平面叢，則每個整同調羣H_k+i(T(ξ),t₀)同構於H_i(B)。

（quotient space）

在線性代數中，一個向量空間V被一個子空間N的商是將N“坍塌”為零得到的向量空間，所得的空間稱為商空間，記作V/N（讀作V模N）。

設V是域K上的一個向量空間，且N是V的一個子空間。在V上定義一個等價類，如果

則令

。即如果其中一個加上

中一個元素得到另一個，則與

相關。

的所在等價類通常記作

因為它由

給出。那麼商空間

定義為

/

，V在

下所有等價類集合。