託姆同構

設R為交換環，μ∈

為n平面叢

的託姆類。定義

為

。

則

為託姆同構。 ^[2] 

託姆同構是向量叢的底空間的上同調羣與全空間的上同調羣同構。 ^[1] 

即映射𝜙:H^k(B)→H^k+n(E,E₀)，它定義為兩個同構的複合

向量叢是一個幾何構造，對於拓撲空間(或流形,或代數簇)的每一點用互相兼容的方式附上一個向量空間，所用這些向量空間"粘起來"就構成了一個新的拓撲空間(或流形，或代數簇)。

一個典型的例子是流形的切叢：對流形的每一點附上流形在該點的切空間。或者考慮一個平面上的光滑曲線，然後在曲線的每一點附上和曲線垂直的直線；這就是曲線的"法叢"。

(isomorphism)

在抽象代數中，同構指的是一個保持結構的雙射。在更一般的範疇論語言中，同構指的是一個態射，且存在另一個態射，使得兩者的複合是一個恆等態射。

一個

與

間的一一映射

是一個對於代數運算

和

來説的

與

間的同構映射，簡稱同構，假如在

之下，不管a,b是A的哪兩個元，只要

，就有

。