-
規矩數
鎖定
規矩數(又稱可造數,constructible number)是指可用
尺規作圖方式作出的
實數。在給定單位長度的情形下,若可以用尺規作圖的方式作出長度為 a 的線段,則 a 就是規矩數。規矩數的“規”和“矩”分別表示圓規及直尺,兩個尺規作圖的重要元素。
- 中文名
-
規矩數
- 外文名
-
constructible number
- 又 叫
-
可造數
- 指
-
可用尺規作圖方式作出的實數
規矩數定義
在給定單位長度的
情形下,若可以用標尺作圖的方式作出長度為 a 的線段,則 a 就是規矩數。規矩數的「規」和「矩」分別表示
圓規及直尺,是兩個標尺作圖的重要元素。
因為兩個規矩數在相加、減、乘或除之後依然是規矩數,即規矩數對這些算法是
閉合的;換用
近世代數的術語,它是一個
域。
規矩數分類
利用標尺作圖可以將二線段的長度進行
四則運算,也可以求出一線段長度的
平方根。因此符合以下任一條件的均為規矩數:
規矩數
的
算術平方根、四次方根
、八次方根
...等2n次方根(
)。
規矩數相加、相減、相乘、相除(除數不得為 0)的結果。
規矩數舉例
規矩數與代數數
規矩數一定是
代數數(為一整係數代數方程的解),且以此解為其解的最小多項式其次數為2的n次方,
。
此條件為規矩數成立的
必要條件。因此若一個數是
超越數(非代數數),或一數對應的
最小多項式為三次、五次,此數必定不是規矩數。