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複合泊松分佈

在概率論中，複合泊松分佈是指一些獨立同分布的隨機變量的和的概率分佈，而這些隨機變量的個數服從泊松分佈。在最簡單的情形下，複合泊松分佈可以是連續分佈或者離散分佈。

複合泊松分佈簡介

假設

也就是説，N是一個隨機變量，其分佈為期望為λ的泊松分佈，且

為同分布的隨機變量，他們相互獨立，且與N也獨立。則在變量個數（N）給定的條件下，這N個獨立同分布的隨機變量和的概率分佈：

是一個良定的分佈。N= 0時，Y也為0，此時Y|N=0有退化的分佈。

複合泊松分佈可以通過將(Y,N)的聯合分佈在N上邊緣化而得到，而聯合分佈可以通過結合條件分佈Y|N和N的邊緣分佈而得到。^[1]

一個速率為

，增量分佈為G的複合泊松過程是一個連續時間隨機過程

，定義如下

其中，

是一個速率為

是獨立同分布的隨機變量，其分佈為G，與

獨立。^[1]

複合泊松分佈廣泛用於精算學和保險業，用來對總索賠額Y進行建模，Y是隨機的N個獨立同分布的索賠額X₁,X₂, ... ,X_N的和。^[1]

參考資料

1. Jørgensen, Bent (1997). The theory of dispersion models. Chapman & Hall. ISBN 978-0412997112.

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