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舒爾補
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- 中文名
- 舒爾補
- 分 類
- 線性代數
目錄
舒爾補定義
假設一個 (p+q)×(p+q)的矩陣M被分為A, B, C, D四個部分,分別是p×p、p×q、q×p以及q×q的矩陣,也就是説:
舒爾補背景
因此,矩陣M的逆,如果存在的話,可以用
以及其舒爾補(如果存在的話)來表示:
當p和q都等於1(即A、B、C和D都是係數)時,我們可以得到一般的2 × 2的矩陣的逆矩陣表達式:
舒爾補在矩陣方程求解中的應用
舒爾補很自然地可以在如下的方程組求解中發揮作用:
舒爾補概率論和統計學中的應用
那麼X在Y給定時的條件方差是矩陣C在V中的舒爾補:
- 參考資料
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- 1. Zhang F. The Schur Complement and Its Applications[J]. Springer-Verlag, New York, 2005, 4(2):xvi.
- 2. Ouellette D V. Schur complement and statistics[J]. Linear Algebra & Its Applications, 1981, 36:187-295.
- 3. Cottle R W. Manifestations of the Schur complement ☆[J]. Rendiconti Del Seminario Matematico E Fisico Di Milano, 1975, 45(1):31-40.
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