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自相關估計
鎖定
- 中文名
- 自相關估計
- 類 型
- 隨機信號x(n)的相關函數
- 重要特徵
- 描述隨機過程的
- 條 件
- 時間域
自相關估計定義
自相關估計推論演算
(1)
式中E【·】表示數學期望,*表示共軛值,m為時間滯後數。
利用計算機計算自相關估值有兩種方法。一種是直接方法,先計算出隨機信號和它的滯後序列的乘積,再取其平均值即得相關函數的估計值。另一種是間接方法,先用快速變換算法計算隨機序列的功率譜密度,再作反變換計算出相關函數。
(2)
(3)
它的均值,因而是無偏的估計。顯然,設m為有限值,當N→∞,則從式(2)可以得到漸近無偏估計。計算m個滯後數時的自相關估計約需Nm次實數乘加運算。
間接算法 間接方法是利用快速傅里葉變換的方法計算出功率譜密度函數的估值,然後再計算它的傅里葉反變換,即得自相關函數估值。由於採用了快速傅里葉變換算法,計算速度較快。如當N=2P時,間接算法所需要的運算量約為8NP次實數乘加運算。因此,兩種方法的速度比是如P=13,m=0.1N=819,則,即間接算法比直接算法約快8倍。在用間接算法計算相關函數時,需要把隨機信號序列的長度補零擴大到2N-1之後再計算其相關函數。
自相關估計參考書目
J.S.Bendat et al. ,Random Data: Analysis and Measurement Procedures,Wiley-Interscience,New York,1971.