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相關函數

鎖定
相關函數是描述信號X(s),Y(t)(這兩個信號可以是隨機的,也可以是確定的)在任意兩個不同時刻s、t的取值之間的相關程度。
中文名
相關函數
外文名
correlation function
所屬學科
數學;科學
意    義
相關程度
屬    性
函數

相關函數定義

相關函數相關函數

相關函數描述了兩個信號之間的相似性,其相關性大小有相關係數衡量。 [1] 

相關函數相關係數

定義
稱為變量X和Y的相關係數
=0,則稱X與Y不相關;且
越大,相關性越大,∣
∣≤1。
定理
是隨機變量X和Y的相關係數,則有
(1)∣
∣≤1;
(2)∣
∣=1充分必要條件為P{Y=aX+b}=1,(a,b為常數,a≠0)

相關函數分類

相關函數自相關函數

自相關函數是信號在時域中特性的平均度量,它用來描述隨機信號x(t)在任意兩個不同時刻s,t的
取值之間的相關程度,其定義式為:
自相關函數的主要性質:
(1)自相關函數為偶函數,其圖形對稱於縱軸。
(2)當s=t 時,自相關函數具有最大值,且等於信號的均方值,即
(3)週期信號的自相關函數仍為同頻率的週期信號。

相關函數互相關函數

互相關函數是描述隨機信號X(s),Y(t)在任意兩個不同時刻s,t的取值之間的相關程度,其定義為:
互相關函數的應用
互相關函數的上述性質在工程中具有重要的應用價值。
(1) 在混有周期成分的信號中提取特定的頻率成分。
(2) 線性定位和相關測速。
在某些領域,自相關函數等同於自協方差。

相關函數協方差函數

協方差函數定義為:
若X(t)=Y(t)+i*Z(t),Y,Z為實過程,則稱X(t)為復隨機過程,相關函數定義為:

相關函數性質

1)共軛對稱:B(s,t)=B(t,s)的共軛
2)非負性:對任意的n>=1,
屬於T,n個複數
,有

相關函數應用

在信號處理中,相關函數的應用很廣,主要有信號中隱含週期性的檢測,確定未知參數的線性系統的頻域響應,噪聲中信號中的檢測,噪聲中信號的提取等 [2] 
參考資料
  • 1.    [1]於文斌,郭志忠. 相關函數在誤差測量中的應用分析[J]. 電測與儀表,2004,02:11-13.
  • 2.    [1]葛新成,羅大成,曹勇. 相關函數在數字信號處理中的應用[J]. 電光與控制,2006,06:78-80+85.