-
耦合模理論
鎖定
- 中文名
- 耦合模理論
- 外文名
- coupled-mode theory
- 説 明
- 多個電磁波模式間耦合的一般規律
- 補 充
- 發生在不同類型的波動之間
耦合模理論詳述
研究兩個或多個電磁波模式間耦合的一般規律的理論,又稱耦合波理論。廣義地説,它是研究兩個或多個波動之間耦合的普遍理論。耦合可以發生在同一波導(或腔體)中不同的電磁波模式之間,也可以發生在不同波導(或腔體)的電磁波模式之間。通常,耦合發生在同一類波動之間,但也可以發生在不同類型的波動之間,例如行波管中的兩個電磁波模式與兩個空間電荷模式之間的耦合。
耦合模理論發展概況
J.R.皮爾斯在40年代研究微波電子管時首先提出耦合模概念,隨後S.E.米勒和S.A.謝昆諾夫發展了這一概念,並初步建立了波導模式耦合的基本理論。在50~60年代,耦合模理論已成功地用於分析參量放大器、多模圓波導傳輸和各向導性媒質填充波導等問題,中國科學家黃宏嘉提出耦合本地簡正模的廣義理論,深化了耦合模概念並簡化了分析方法。70年代以來,耦合模理論又成功地應用於光波導問題,對光纖通信和光纖傳感有重要的實際意義。
耦合模理論耦合模方程
描述各耦合模幅度關係的一階常微分方程組
式中Ai為耦合系統中第i個模的幅度;在耦合傳輸線問題中Kij=jβi,在耦合振盪問題中Kij=jωi,βi和ωi分別為模式i的相移常數和振盪頻率;Kij(i厵j)為耦合係數,在傳輸線問題中是空間座標z的函數,在振盪問題中是時間t的函數,是單位耦合長度或單位時間內由單位幅度的模j所激發的模i的幅度。將方程組 (1)寫成矩陣形式
式中A為列矩陣,k為耦合係數方陣。
耦合模理論弱耦合情況
指任何i、j(i厵j)都符合條件
Qij1 (3)
A1(0)=1 Ai(0)=0 (i厵1) (4)
則在z=L處的近似解為
可見,即使存在多個模之間的耦合,仍可以分別考慮每一個模與輸入模之間的耦合,從而使問題簡化。
耦合模理論強耦合情況
通常,強耦合只發生在兩個耦合模式(如1和2)之間,忽略其他耦合模,可將式(1)簡化為
設只有模式1輸入耦合系統,且β1=β2=β(即Q12→∞)和K12=K21=-jc都是常數,則式(6)的解為
圖1給出|A1|和|A2|隨座標z的變化的曲線,其中實線表示β1=β2情況下的解式(7),説明兩種模式之間可以實現能量的完全轉換;虛線表示常耦合和β1厵β2情況下的解,可見,這時不可能實現能量的完全轉換。
在週期性耦合情況下,耦合能力為
耦合模方程的不同形式 為了導出耦合模方程,需要將麥克斯韋方程中的場按正交函數集展開,採用不同的正交函數集能得到不同的耦合模方程。例如,波導中的正交函數集對應於其全部電磁波模式(對於開波導還應包括輻射模)。凡沿波導獨立傳輸而不存在耦合的都稱為簡正模,耦合模則是非簡正模。不均勻波導中的電磁波可以按參考波導中的簡正模集展開,選擇不同的參考波導,對應有不同的簡正模集,得到不同的耦合模方程。
以變截面波導為例(圖3),用虛線表示不同截面位置處的三種參考波導所分別對應的三組簡正模:理想模、本地模和超本地模。與理想模對應的參考波導是均勻波導,其截面形狀和大小與實際波導輸入端處一致;與本地模對應的參考波導是截面形狀和大小與觀察點處實際波導相一致的均勻波導;與超本地模對應的參考波導是形狀與觀察點處實際波導一致、且兩者縱剖面邊界線相切的喇叭形波導。後兩組模式隨觀察點位置而改變,其模式特性主要由“本地”特性決定。