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羅巴切夫斯基函數
鎖定
- 中文名
- 羅巴切夫斯基函數
- 外文名
- Lobachevskian function
- 所屬學科
- 數學
- 所屬問題
- 高等幾何(非歐幾里得幾何)
- 簡 稱
- 羅氏函數
- 簡 介
- 羅氏幾何中的重要函數關係
羅巴切夫斯基函數定義
羅巴切夫斯基函數定理及推論
定理1 羅氏函數α=π(x)是單值函數。
定理2 羅氏函數α=π(x)是嚴格單調遞減函數。
定理3 每個鋭角都是某個平行距的平行角。
圖1 羅氏函數
羅巴切夫斯基函數相關性質及概念
平行角是羅巴切夫斯基幾何學中一種角的概念，若在通過點A且不與直線a相交的直線集合裏，直線a1和a2是界線直線，則稱它們為直線a的平行線。
圖2 平行角
兩直線a，b，若a//b，A是直線a上任一點，由點A引直線b的垂線AB，垂足為B，則距離AB=x稱為平行距離；把直線AB和直線a所成的鋭角ω稱為平行角(如圖2)。
羅巴切夫斯基函數指平行角ω是其平行距離x的單值函數(參見平行角圖)，記作α=π(x)。
可以證明羅巴切夫斯基函數有下面的性質：
①任何一個小於π/2的數，都可以當作平行角α，即一定存在線段x，使得π(x)=α；
②當x在(0，∞)區間變動時，α由π/2到0單調遞減，而且這個函數是連續的，即當x→∞時，α→0；當x→0時，α→π/2。
