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總曲率
鎖定
總曲率是數學和物理學中一個比較重要的概念。
- 中文名
- 總曲率
- 分 類
- 數理科學
總曲率簡介
在數學中的曲線微分幾何的研究中, 一個浸入在平面上的曲線的總曲率是曲率的曲線積分:
總曲率不變量
根據惠特尼-格勞斯坦定理, 總曲率在曲線的正則同倫下不變: 總曲率是高斯映射的次數. 然而, 它不是同倫下的不變量:經歷一個扭結將會更改轉折點的數目.
總曲率平面曲線的曲率
對於平面曲線C,在一點P的曲率大小等於密切圓半徑的倒數,它是一個指向該圓圓心的向量。其大小可用屈光度(dioptre)衡量,1屈光度等於1(弧度)每米。此密切圓的半徑即為曲率半徑。
密切圓的半徑越小,曲率越大;所以曲線接近平直的時候,曲率接近0,而當曲線急速轉彎時,曲率很大。
直線曲率處處為0;半徑為r的圓曲率處處為1/r。
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