線搜索

線搜索是一種尋找目標函數

的局部最小值的近似方法。

線搜索近似首先找到一個使目標函數f下降的方向，然後計算x應該沿着這個方向移動的步長。下降方向可以通過多種方法計算，比如梯度下降法，牛頓法和擬牛頓法。計算出的步長不一定是精確的。

直接搜索法，這種方法裏，必須先把最小值括在一個範圍內，也就是説這個算法必須能夠找到x1和x2使得要找的最小值在它們之間。接着通過計算這個區間內部的兩個點 x3和x4，把區間分成幾個子區間，拋棄掉外面兩個點中與 x3 和 x4中函數值更小的那個點不相鄰的那一個。接下來的每一步中，只需要計算 額外的一個內部的點。在各種劃分區間的方法中， 黃金分割法是一種特別簡單而高效的方法，它的劃分比例在搜索進行中始終保持不變 ^[1]  。

以一個梯度法作為例子，其中第四步中使用到了線搜索 ^[2]  。

5.更新

6.直到

小於容忍度。

在第四步的線搜索中算法可以通過解方程 h′(αk)=0，來精確地或者只是通過尋找一個h的充分下降來粗略地最小化 h。前者的一個例子是共軛梯度法。後者被稱作不精確線搜索，有很多種實現方法，比如回溯線搜素或者是使用沃爾沃條件。

與其它的最優化方法類似，線搜索也可以跟模擬退火結合以越過一些局部最小值。