置信域方法

置信域方法的歷史可以追溯到Levenberg(1944)，Marquardt(1963)，Goldfeld，Quandt and Trotter(1966)，但現代置信域方法是Powell(1970)提出來的。他明確提出了置信域子問題，接受方向步s_k的準則，校正置信域半徑

的準則，及收斂性定理。這些措施使置信域方法比線搜索方法具有更大的優越性。

考慮

，其中ƒ(x)是定義在R上的二階連續可微函數。 定義當前點的鄰域

這裏

稱為置信域半徑。假定在這個鄰域中，二次模型是目標函數ƒ(x)的一個合適的近似，則在這個鄰域（稱為置信域）中極小化二次模型，得到近似極小點s_k，並取 ，其中

。

步1. 給出初始點x₀，置信域半徑的上界

步2. 如果

，停止；

步3. （近似地）求解置信域方法的模型子問題，得到s_{k ；}

步4. 計算ƒ(x_k+s_k) 和r_k；

步5. 校正置信域半徑；

步6. 產生B_k+1，校正q，令k:=k+1，轉步2。

現今，置信域算法廣泛應用於應用數學、物理、化學、工程學、計算機科學、生物學與醫學等學科。相信在不遠將來，信賴域方法會在更廣泛多樣的領域有着更深遠的的發展。