網

集合

上的一個網是指映射

其中

是一個有向集，通常寫作

, 或簡寫作

。 ^[2] 

若

是

的一個子集，如果存在

使得當

時有

,則稱網

流向

；如果對每一個

都存在

使得

,則稱網

掛在

上.

是網

的一個收斂點是指對

的每一個鄰域

，都有網

流向

,記作

是網

的一個聚點是指對

的每一個鄰域

，都有網

掛在

上（注意與拓撲空間中的聚點區分）.

命題1.

為一拓撲空間，

是

的一個子集，

是

中一點，則

是

的一個聚點當且僅當存在一個

上的網（可看作

上的網）收斂於

.

當且僅當存在一個

上的網收斂於

.

證明：略.

命題2.

,

為拓撲空間,映射

在點

處連續當且僅當對任意收斂於

的網

有

收斂於

證明：略.

命題3 ^[1]  .

為一拓撲空間，則下列陳述等價：

a.

是緊的.

b. 任意

上的網都有一個聚點.

c. 任意

上的網都有一個收斂的子網.

證明：略.