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維維安尼定理
鎖定
維維安尼定理:正三角形(等邊三角形)內或邊界上任一點到三邊的距離之和為定值,這定值等於該三角形的高。
- 中文名
- 維維安尼定理
- 外文名
- Viviani's theorem
- 提出者
- 維維安尼
- 提出時間
- 17世紀
- 應用學科
- 數學
維維安尼定理定義
維維安尼定理提出者
維維安尼(Vincenzo Viviani)是意大利數學家和物理學家 (1622.4.5 –1703.9.22) 。生於意大利佛羅倫薩。維維安尼是伽利略晚年的得意門生和親密助手,他以維維安尼定理和維維安尼曲線為世人所知。維維安尼還和托里拆利在1643年提出了氣壓概念,併發明瞭水銀氣壓計。
維維安尼定理證法
連接點與三角形三個端點,用面積法可證。
維維安尼定理一般用面積公式證明。
對於任意三角形ABC也有類似定理:
da*sinA+db*sinB+dc*sinC=S(ABC)/R=定值。
(da為任意三角形內一點到A邊的距離,db、dc同理。)
證明:
由正弦定理可知
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
又有三角形面積
Sabc=(a*da+b*db+c*dc)/2
abc替換得
Sabc=R*(da*sinA+db*sinB+dc*sinC)
證畢。
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