綜合模型

球形核四極振動 　當滿殼層外的價核子不很多時，原子核仍然具有球對稱的平衡形狀，但可以圍繞球對稱形狀作集體振動。這種情況主要出現在所謂過渡區（指60<A<150和190<A<220的區域）的原子核中。在綜合模型中，假定原子核的體積不受形變的影響，則最重要的集體運動形式是四極振動，在最低級近似下可看作五維簡諧振動，振動能公式為其中n為振動量子數，啚為普朗克常數h除以2π，w為振動圓頻率，其能級是等距離的，各能級所含的自旋I和宇稱π的值Iπ如圖1所示，其中箭頭旁的數值表示一定Iπ的初末態之間的電四極約化躍遷幾率（相對值）。考慮到粒子-振動耦合等因素的影響，這種圖像定性地與實驗結果相符。圖2給出這類振動譜的一個實例。

變形核的轉動 在變形區（主要是150<A<190及A n220的區域）奇A核具有很大的電四極矩，偶偶核能譜顯示出與雙原子分子能譜相似的轉動帶結構。在綜合模型中認為，對於較低的激發態，集體運動的週期比核子穿行核範圍的時間長得多，因而集體運動只是絕熱地影響單粒子運動。單粒子運動及圍繞平衡形狀的振動都處在最低態時的轉動帶稱為基帶，其總角動量沿原子核本體座標系的第三軸的投影的本徵值K及宇稱x均由單粒子運動決定。最低的激發帶有兩類不涉及單粒子態的激發，其中一類稱為β振動帶，相應於出現一個π=+1及ΔK=0的振動量子；另一類稱為γ振動帶，相應於出現一個π=+1及ΔK=2的振動量子。 ^[1] 

對於偶偶核的基帶和β振動帶，π=+1，K=0，且有Iπ=0+，2+，4+，6+，8+……

轉動能可近似地表示為

ΔE（l）=A I（I+1）+B I2（I+1）2+…，

其中第一項是主要項，A與B是唯象參量。

對於偶偶核的γ振動帶或奇A核的基帶、β帶或γ帶，轉動能的近似公式為式中 δ為形變參量。轉動能公式表明，偶偶核基態自旋宇稱為0+，β、γ帶的帶頭的自旋宇稱分別為0+及2+，各轉動帶中能級的次序與自旋值次序相同。 ^[1] 

用以上結果能夠很好地解釋變形核的基態性質和轉動帶的結構。圖4中給出偶偶核低能轉動譜的示例。其中Kπ=0+，2+的激發帶即是β和γ帶，負宇稱帶可能相應於核子對關聯的結構的破壞。圖5是K=1/2基帶的示例。 　轉動慣量和對關聯 實際分析表明，變形核低轉動帶的轉動慣量總是小於相應的剛體轉動慣量。在偶偶核基帶中，轉動慣量只有剛體值的而奇A核的轉動慣量則略大於鄰近偶偶核的轉動慣量。這種現象以及偶偶核中的超導能隙的存在，都可以根據核子之間的對關聯作出滿意的解釋（見核超導性和對關聯）。

隨着角動量I的增高, 轉動慣量的經驗值明顯地依賴於I值， 並出現所謂回彎現象（見高自旋態），這是由於科里奧利力破壞對關聯造成的。

電四極矩和電磁躍遷 　由綜合模型導出的四極變形核的電四極矩公式其中Q₀是內稟電四極矩，可用沿本體座標系第三軸的核半徑с及沿第一軸的半徑ɑ表示為其中核形變δ和同體積的球形核半徑R分別為在同一個轉動帶內的電四極（E2）約化躍遷幾率也可以用Q₀來表示，例如由K=0帶的0+態到2+態的約化躍遷幾率為由於Q₀直接聯繫着核形變，因此可以説明大變形核的電四極矩以及電四極約化躍遷幾率都比殼模型的理論值大得多。

利用 Q₀的經驗值可以求得核形變δ的值，結果表明，對於變形區原子核的低轉動帶，δ值在0.16～0.35的範圍，故核平衡形狀是長橢球。

在同一轉動帶內，綜合模型預言躍遷幾率的比值只同角動量有關，同實驗可作定量比較。這種比較表明理論解釋基本上是成功的。

至於不同轉動帶之間，綜合模型不僅要求遵守I、x選擇定則，還要求遵守K選擇定則，則躍遷的角動量不能小於初末態K量子數之差 ΔK=|Ki-Kf|。在某些重變形核中，K值很高的態可能有很長的壽命，這種態確實是存在的，例如

180Hf的1.142MeV的8-態（K=8），178Hf的1.148MeV的8-態，190Os的1.706MeV的10-態都是這種例子。 ^[2] 

用綜合模型作較詳細的分析時，需要變形核中單粒子態的知識。為此，要選取適當的單粒子勢。採用包含自旋軌道項的變形諧振子勢已獲得了顯著的成功。