核半徑

在描述一個宏觀球體的時候，經常採用半徑來表示它的大小。在原子核物理中也是用“核半徑”來表示原子核的大小的。但是應當注意，由於原子核很小，仍無法直接觀察到它，那麼它的半徑也就無法“量”出來了，而只能通過實驗間接地計算出。所以，“核半徑”不同於宏觀球體的半徑，它並不是指原子核的幾何半徑。在對原子核進行研究的早期，它是指核的密度分佈範圍。後來，當人們發現原子核也是有內部結構的，即由核子組成，且核子之間存在着很強的短程力——核力時，“核半徑”又被認為是指核力的有效作用範圍。不過，這兩者的數據差別並不大。測量“核半徑”的方法有：α粒子的散射；質子的散射；電子的散射；中子的散射；μ介子原子的特徵x射線研究等。 ^[1] 

原子核是沒有確定的邊界和形狀的，但是由於核子的分佈具有中間比較均勻而邊界上僅有一較薄的彌散層的特點，我們就可以近似地把它看成一塊具有一定大小和形狀的核物質，外包一層薄皮（彌散層）。一般來説，核的密度分佈研究包括兩個方面，即用電磁相互作用的過程來研究核的電荷分佈和用強相互作用來研究核的物質分佈，這兩種方法的結論是基本一致的。大量的實驗表明，原子核是近似球形的，且其體積與質量數成正比，這樣就可以把它看成是密度均勻、有明確邊界的球體，其半徑為：r=r₀A^1/3。其中A是原子核的質量數，r₀是一個常量，對於r的不同定義，r₀常取不同的值。根據實驗測得的r₀以及給定的A值，即可算出核半徑r。

如圖1所示，縱軸表示原子核內的物質密度或電荷密度，橫軸表示離核中心的距離，從圖1中可以看到，在核的中心處密度為一常數ρ₀，在表層則逐漸處的距離。所以也叫做“半密度半徑”。對於多種不同元素的原子核作了上述測量後發現，儘管原子核不同，但其中心部分的密度基本相同，表層的厚度也大致相等。這就是説，核的密度及其變化情況與核的質量數無關。

近年來通過高能電子對原子核的散射實驗來研究核的電荷分佈範圍。因為電磁相互作用的規律人們已經認識得比較詳細了，所以這種方法應該説是比較精確的。從實驗結果分析得出r₀=（1.1～1.3）×10^-15m。

在研究原子核的時候，人們發現核子之間存在着一個強大的吸引力，它被稱為核力。如圖圖2為原子核的勢能曲線，其中縱軸表示核的勢能，橫軸表示離核中心的距離。由圖2可知，在r大於r處，核力為零，只有庫侖斥力，這時勢能曲線具有位於橫軸上方的雙曲線的形狀。而在r略小於r處，隨着r的減小，核力迅速增大，庫侖力與核力相比已無足輕重，這時勢能變號，曲線迅速地下降形成一個勢阱，其下部處於勢能的負值區域。由此可見，核力有一個明顯的作用範圍，在這個範圍以內，原子核物質（即核子）存在的幾率很高；而離開這個區域，幾率就很快降到零。所以原子核的邊界比較確定，可以用“核半徑”來表示。顯然，這裏的“核半徑”是指核力的作用區域的半徑，並非是幾何半徑。通過高能中子對原子核的散射實驗測出的r₀=（1.3～1.5）×10^-15m。

用不同的方法測得的r₀是不相同的，但這絕不是由於實驗誤差造成的，而是由於研究問題的角度不同，才造成了不同的結果。事實上，由於電子與原子核之間存在庫侖引力，所以用高能電子散射測得的r₀應當略小一些。 ^[1] 

一般情況下 ，原子核可以近似為一個球體。由於原子核內的核子之間存在着相互作用力 ， 因此原子核的半徑也被稱之為有效作用半徑，不同的原子核具有不同的核半徑，例如²⁰⁸Pb 的核半徑約為7.11fm，⁶⁴Zn 的核半徑約為4.8fm。原子核半徑對研究不同種類原子核具有重大意義，例如通過原子核半徑可以將原子核進行分類研究，研究不同原子核內部的強相互作用與電荷作用從而揭示其內部核子的性質。然而原子核半徑很小，我們無法對其進行直接測量，只能通過間接測量的方法來確定。根據經驗公式 R = r₀A^1/3（其中 R 是原子核的半徑，r₀是核半徑常數，A 是原子核質量數）可知，只要確定r₀，則可以確定各種原子核的核半徑。

一束平行入射的粒子流轟擊靶核並與之發生彈性散射作用而偏轉。實驗可得出該粒子微分截面角分佈圖樣，結果表明粒子與原子核在不同偏轉角度發生彈性散射作用的幾率不同。夫琅禾費圓孔衍射定義是無窮遠處的平行光入射小圓孔發生衍射而形成衍射圖案。由於德布羅意關係，對於核反應彈性散射中入射粒子也具有波動性質，也會產生衍射效應，並且入射粒子的體積相對於其與靶核的距離很小，可以將入射粒子比作無窮遠射入的平行光子，而靶核可近似看成一個球體，其橫截面是一個圓，於是可以將圓孔與靶核對應起來，圓孔的半徑即等於靶核的半徑，因此核反應彈性散射過程可以類似於夫琅禾費圓孔衍射過程，粒子微分截面角分佈圖樣可以對應夫琅禾費圓孔衍射圖樣。因此可根據夫琅禾費圓孔衍射的一些基本規律來構造理論模型來計算得到核半徑，從而提取出核半徑常數。利用核反應彈性散射和夫琅禾費圓孔衍射規律的對應關係，以p+²⁰⁶Pb為例，採用兩種方法分析計算了核半徑，並提取了核半徑常數。根據以上討論，方法二的預期值比方法一的預期值更接近於實驗經驗值。這是因為取次極大值時，微分截面較大，相對誤差較小，能夠更準確地確定次極大值所對應的角度值。儘管由於實驗數據統計量的限制，由上述兩種方法計算得到的核半徑常數 r₀有細微差異，但上述二種方法都是合理的。 ^[2]