絕對值方程

絕對值方程等價於一個不可微的優化問題, 其研究來源於兩個方面: 區間線性方程與線性互補問題. 本書針對存在唯一解的絕對值方程, 給出了一些求解算法; ^[1] 

針對存在多個解的絕對值方程, 研究瞭解的結構, 並給出了相應的算法. 本書豐富了絕對值方程的研究成果.

本書主要面向從事應用數學、運籌學、計算數學的科研人員使用。 ^[1] 

第1章緒論1

1.1絕對值方程 1

1.2基本概念 3

1.3絕對值方程解的存在性 4

1.3.1存在唯一解的條件4

1.3.2存在多個解的條件5

1.3.3無解的條件6

1.4絕對值方程研究進展 7

1.4.1理論研究現狀7

1.4.2算法研究現狀8

1.4.3絕對值方程的應用9

1.5本書的篇章結構 9

第2章絕對值方程的擴展11

2.1廣義絕對值方程 11

2.2線性互補與絕對值方程 13

2.2.1線性互補問題到絕對值方程的轉化13

2.2.2絕對值方程到線性互補問題的轉化16

2.3微分方程邊值問題與絕對值方程 18

2.4病態絕對值方程 20

第3章內點算法求解絕對值方程22

3.1概述 22

3.2嚴格可行內點算法 22

3.2.1算法步驟23

3.2.2收斂性分析23

3.2.3數值實驗25

3.3勢下降內點算法 26

3.3.1算法步驟27

3.3.2收斂性分析28

3.3.3數值實驗30

3.3.4應用於求解非負線性最小二乘問題33

3.3.5兩種內點算法的對比35

3.4混合整數線性規劃解法 35

第4章絕對值方程的光滑牛頓法40

4.1光滑函數 40

4.1.1上方一致逼近光滑函數40

4.1.2下方一致逼近光滑函數43

4.1.3其他一致逼近光滑函數46

4.2上方一致逼近光滑函數法求解絕對值方程 47

4.2.1上方一致逼近光滑函數的性質47

4.2.2擬牛頓法求解絕對值方程49

4.2.3數值實驗50

4.2.4結論53

4.3下方一致逼近光滑函數法求解絕對值方程 53

4.3.1下方一致逼近光滑函數的性質53

4.3.2算法與收斂性分析56

4.3.3數值實驗57

第5章迭代法求解絕對值方程60

5.1迭代算法 60

5.2數值實驗 62

5.3應用於求解二階線性常微分方程兩點邊值問題 65

第6章具有2 ^[1]