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絕對值方程

（方程類型）

鎖定
絕對值符號中含有未知數的方程叫做絕對值方程。絕對值方程屬於代數方程的一種，但可以與分式方程結合。
絕對值方程主要解法有三種，即零點分段法、平方法、幾何意義法。
中文名
絕對值方程
外文名
Absolute value equations
定    義
絕對值符號中含有未知數的方程叫做絕對值方程

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 基本類型
  3. ▪ 最簡絕對值方程
  1. ▪ 複雜絕對值方程
  2. 3 求解方法
  3. ▪ 零點分段法
  1. ▪ 平方法
  2. 4 解的含義

絕對值方程定義

絕對值符號中含有未知數的方程叫做絕對值方程。

絕對值方程基本類型

絕對值方程最簡絕對值方程

形如|kx+b|=c（c≥0）是最簡單的絕對值方程，可化為兩個一元一次方程kx+b=c和kx+b=-c。

絕對值方程複雜絕對值方程

含多重或多個絕對值符號。

絕對值方程求解方法

絕對值方程零點分段法

步驟
  1. 求出使絕對值內代數式值為零的方程的解。
  2. 將所有解由小到大依次排好。
  3. 將未知數分類討論。
  4. 解出每種情況的解。
  5. 驗根，得解。
舉例
解方程:|x+1|+|x+2|=4.
解：①當x≤-2時，x+1＜0，x+2≤0，
則-(x+1)-(x+2)=4，
解得x=-3.5≤-2，成立.
②當-2＜x≤-1時，x+1≤0＜x+2，
則-（x+1）+（x+2）=4，
化簡得到關係式1=4，不成立，捨去.
③當x＞-1時，x+2＞x+1＞0，
則（x+1）+（x+2）=4，
解得x=0.5＞-1，成立.
綜上所述，原方程的解為x=0.5或x=-3.5.

絕對值方程平方法

步驟
  1. 等式兩邊平方，去絕對值。
  2. 解方程。
絕對值方程解題思路 絕對值方程解題思路
舉例
解方程:|x+2|=|x-1|.
解：兩邊平方，得（x+2)2=(x-1)2，
解得x=-0.5.
所以原方程的解為x=-0.5。

絕對值方程解的含義

能使絕對值方程左右兩邊相等的未知數的值是絕對值方程的解。絕對值方程的解也稱為絕對值方程的根。