-
純虛數
鎖定
在複數域中,負數-1的平方根記為i(即i²=-1),稱為虛數或虛數單位。
- 中文名
- 純虛數
- 外文名
- purely imaginary number
- 形 式
- z=bi(b≠0)
- 相關概念
- 虛數、實數、虛數的實部和虛部等
純虛數定義
純虛數幾何意義
從複數相等的定義我們知道,任何一個複數
都可以用一個有序實數對(a,b)唯一確定,這樣我們可以用建立了直角座標系的平面來表示複數。
建立了直角座標系來表示複數的平面叫作複平面,x軸叫作實軸,y軸叫作虛軸,這樣,實軸上的點都表示實數,除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數。
純虛數判別
實數、虛數、純虛數的判別方法
學習了純虛數的定義以後,通過這類題來鞏固對純虛數的理解,請看例題.
例題:m為何實數時,複數
是實數?虛數?純虛數?
分析:要明確什麼是複數的實部與虛部?何時它們有意義?何時它們為零或非零?從而由實數、虛數、純虛數分別對實部與虛部的要求進行討論。
解:
實部:
。
虛部:
。
當
且
時,Z是虛數;
當
或
時,Z是純虛數。
説明:當
時,實部無意義,在討論過程中應排除掉。
小結:對這類題可歸納為如下題型。
欲判別複數
在實部
、虛部
都有定義的前提下:
實數(對應點在實軸上);
;
虛數(對應點不在實軸上):
;
純虛數(對應點在虛軸上):
且
;
對應點在原點:解方程組
對應點在實軸上方:解不等式
對應點在虛軸左側:解不等式
;
對應點在複平面的第一象限內:解不等式組