精算中常用的統計模型

《精算中常用的統計模型》主要內容：我國精算教育和精算師職業發展起步較晚，1992年後才陸續引入北美壽險精算師考試、英國精算師考試、日本精算師考試、北美非壽險精算師考試等，2000年後，中國精算師考試體系逐步建立起來。目前，中國精算師考試的考點已增加到15個。2006年12月，民政部批准中國精算師協會正式籌備成立。中國精算師協會的成立，必將進一步推動中國精算教育和精算師職業的發展，也迫切要求對當前的精算教育體系和精算師考試體系進行必要的改革，以儘快向國際精算師協會發佈的精算教育標準看齊。

第一部分 應用迴歸分析

第1章 相關與一元迴歸分析

1.1 擬合與最小二乘法

1.2 兩個變量的相關關係

1.3 一元線性迴歸

1.4 迴歸方程的應用

習題

第2章 多元線性迴歸模型

2.1 多元線性迴歸模型及其參數估計

2.2 多元線性迴歸模型的假設檢驗與區間估計

2.3 使用多元線性迴歸的注意事項

習題

第3章 異方差與序列相關的處理

3.1 異方差的存在與檢驗

3.2 廣義線性模型和處理異方差的方法

3.3 自相關線性模型

習題

第二部分 時間序列分析

第4章 簡單模型

4.1 簡單外推模型

4.2 平滑技術

4.3 季節調整

習題

第5章 時間序列的概率結構

5.1 分佈與特徵統計量

5.2 平穩時間序列的定義

5.3 平穩時間序列的統計特性

5.4 白噪聲序列

5.5 白噪聲檢驗

習題

第6章 平穩時間序列

6.1 預備知識

6.2 AR模型

6.3 MA模型

6.4 ARMA模型

習題

第7章 平穩序列建模

7.1 建模基本步驟

7.2 模型識別

7.3 參數估計

7.4 模型檢驗

7.5 模型優化

習題

第8章 時間序列的預報

8.1 線性預報

8.2 線性最小方差預報

8.3 修正預報

習題

第9章 非平穩時間序列

9.1 差分

9.2 ARIMA模型

9.3 疏係數模型

習題

第10章 殘差自迴歸模型

10.1 模型結構

10.2 殘差自相關檢驗

10.3 模型擬合

習題

第11章 條件異方差模型

11.1 異方差的定義

11.2 異方差的初步識別

11.3 方差齊性變換

11.4 條件異方差模型

11.5 AR-GARCH模型

11.6 GARCH模型擬合

習題

第12章 多元時間序列

12.1 多元序列建模

12.2 單位根檢驗

12.3 協整

習題

第三部分 隨機模擬

第13章 隨機模擬

13.1 均勻分佈隨機數與偽隨機

13.2 用反變換法產生一般分佈的隨機數

13.3 Cholesky分解和多元正態分佈的模擬

13.4 模擬樣本的容量問題

13.5 模擬在精算模型中的應用舉例

13.6 模擬在統計檢驗中的應用

13.7 用自助法計算估計量的均方誤差

13.8 股票價格的對數正態模型和模擬

13.9 風險度量VaR和CTE的模擬

習題

第四部分 生存模型及其應用

第14章 生存模型相關性質和生命表

14.1 生存模型

14.2 T的分佈函數

14.3 參數生存模型舉例

14.4 條件概率的數字特徵和截尾分佈

14.5 隨機變量的變換

14.6 生命表

14.7 尾齡的分佈假設

14.8 選擇生命表

習題

第15章 完整樣本數據和不完整樣本數據情況下生存模型的估計

15.1 死亡時間

15.2 死亡的精確時間

15.3 死亡時間分組法

15.4 非完整樣本數據情況下生存模型的矩估計

15.5 非完整樣本數據情況下表格生存模型的極大似然估計

15.6 乘積估計量

習題

第16章 參數生存模型的估計

16.1 完整數據的單變量模型

16.2 不完整數據下的單變量模型

16.3 參數模型的假設檢驗

16.4 參數模型中的伴隨變量

16.5 大樣本數據下年齡的處理及暴露數的計算

習題

第17章 人口統計

17.1 死亡和生育測度

17.2 靜態人口模型

17.3 穩定人口模型

17.4 人口規劃及人口普查應用

17.5 人口規劃

17.6 人口統計的應用

習題

第18章 表格數據修勻

18.1 修勻的定義

18.2 移動加權平均修勻法

18.3 Whittaker修勻

18.4 Bayse修勻

18.5 二維Whittaker修勻

18.6 參數修勻

習題

附錄：部分習題答案

參考文獻