算法設計與分析

為了便於讀者進行系統學習、分類整理知識點及遇到問題時能夠快速找到求解的方法，本書按照算法策略進行劃分，每一章都引入了若干個經典問題。通過問題的分析、計算模型的建立、算法的設計與描述、算法的分析來深入解讀每一種算法策略所能解決的問題範疇及方法。全書共分9章，內容包括：算法設計基礎、算法效率分析基礎、迭代法、蠻力法、分治策略、回溯與分支界限、貪心算法、動態規劃、隨機算法。 ^[2] 

本書非常注重教材的可讀性和實用性，以問題分析→模型設計→算法設計描述→算法分析為技術線路，幫助讀者迅速掌握算法設計要點，規範算法設計、分析及實現的方法。書中例題的問題分析和模型設計模塊用於培養讀者的抽象設計能力，算法設計模塊用於提高讀者運用計算機求解問題的能力，算法分析模塊用於幫助讀者運行用數學工具對算法進行客觀分析。同時，本書編寫時也考慮到初學者所面臨的困難，在算法設計與描述中，刻意增加了基於源代碼的程序設計與實現環節，從而全方位地幫助讀者提高算法設計與分析實踐能力和理論水平。 ^[2] 

第1章 算法設計基礎 1

1．1算法的基本概念　2

1．2算法描述的方法　5

1．3算法設計的過程　8

1．4算法設計工具　12

1．4．1　循環設計　12

1．4．2　遞歸設計　16

1．4．3循環與遞歸的比較　17

1．5基本的數據結構　21

1．5．1　線性數據結構　21

1．5．2　樹　21

1．5．3　圖　22

本章小結　24

第2章 算法效率分析基礎　26

2．1　數學基礎　28

2．1．1函數的漸近的界　28

2．1．2利用極限求函數的漸近的界　30

2．1．3有用的求和級數及推導方法　31

2．1．4　基本效率類型　33

2．2　算法效率分析　33

2．2．1非遞歸形式算法分析　33

2．2．2遞歸形式算法分析　35

本章小結　39

第3章　迭代法　40

3．1迭代法的設計技術　40

3．2簡單迭代運算　40

3．3求解方程的近似算法　47

3．3．1非線性方程　47

3．3．2求線性代數方程組　51

本章小結　53

第4章　蠻力法　54

4．1　枚舉法　54

4．2　窮舉查找　59

4．3　圖的搜索　63

4．3．1　深度優先查找　63

4．3．2　廣度優先查找　65

本章小結　67

第5章　分治策略　68

5．1　分治法的設計技術　68

5．2　二分查找　69

5．3　大整數的乘法和Strassen矩陣乘法　70

5．4　棋盤覆蓋　74

5．5　選擇性問題　76

本章小結　78

第6章　回溯與分支限界　79

6．1　回溯法的設計技術　80

6．1．1　算法思想　80

6．1．2　算法框架　81

6．1．3　回溯算法的適用條件　82

6．2　回溯算法的經典例題　83

6．2．1　裝載問題　83

6．2．2　n皇后問題　85

6．2．3　0-1揹包問題　86

6．2．4　旅行商問題　88

6．3　分支限界法的設計技術　91

6．4　分支限界的經典例題　92

6．4．1　裝載問題　92

6．4．2　揹包問題　97

6．4．3　旅行商問題　101

本章小結　110

第7章　貪心算法　112

7．1　貪心算法的設計技術　112

7．2　用貪心法求問題的解　113

7．3　近似貪心問題　118

本章小結　119

第8章　動態規劃　120

8．1　動態規劃的設計技術　120

8．2　投資分配問題　125

8．3　揹包問題　128

8．4　矩陣連乘　132

8．5　最長公共子序列　135

8．6　最大子段和　138

本章小結　140

第9章　隨機算法　141

9．1同餘的概念　141

9．2　隨機數　143

9．3　蒙特卡羅算法　144

9．4　舍伍德算法　149

9．5　拉斯維加斯算法　151

本章小結　152 ^[2]