秩相關係數

秩相關係數，亦稱為“等級相關係數”，是反映等級相關程度的統計分析指標。常用的等級相關分析方法有Spearman相關係數和 ^[1]  等。

如果秩相關係數為正，則

隨着

的增加而增加；如果秩相關係數為負，則

隨着

的增加而減小；如果秩相關係數為0，則表示隨着

的增加，

沒有增大或減小的趨勢。當

和

越來越接近嚴格單調的函數關係時，秩相關係數在數值上就越來越大。當秩相關係數為1或者-1時，就表明

和

之間嚴格單調增加或者嚴格單調減小 ^[2]  。

在實際應用中，有時獲得的原始資料沒有具體的數據表現，只能用等級來描述某種現象，要分析現象之間的相關關係，就只能用秩相關係數。

秩相關係數的計算步驟如下：

1）把數量標誌和品質標誌的具體表現按等級次序編號；

2）按順序求出兩個標誌的每對等級編號的差；

3）按下式計算相關係數：

其中：秩相關係數記為

，

為兩變量每一對樣本的等級之差，即變量

與

的差值，

為樣本容量。

秩相關係數與相關係數一樣，取值-1到+1之間，

為正時表示正相關，

為負時表示負相關，

等於零時表示相關為零。但與相關係數不同的是，它是建立在等級的基礎上計算的，較適用於反映序列變量的相關。

例如，2003年中國大陸各省（直轄市、自治區）的GDP（

）和總人口（

）數據及其位次，可以計算出來，將相應數據代入公式，就可以計算它們之間的秩相關係數。

即：GDP（

）與總人口（

）之間的秩相關係數為0.7847。

統計量為：

將

的絕對值同spearman相關係數統計表中的臨界值

進行比較。如果

，則表明變化趨勢有顯著意義；如果

，則表明變化趨勢沒有顯著意義；如果

為正值，則表明有上升趨勢；如果

為負值，則表明有下降趨勢。秩相關係數

檢驗的臨界值表如下：

表1.秩相關係數檢驗的臨界值表

注：

代表樣本個數，

代表不同的置信水平，也稱顯著性水平，表中的數值為臨界值 。