等效電路

所謂“等效”，是指在保持電路的效果不變的情況下，為簡化電路分析，將複雜的電路或概念用簡單電路或已知概念來代替或轉化，這種物理思想或分析方法稱為“等效”變換。需要注意的是，“等效”概念只是應用於電路的理論分析中，是電工教學中的一個概念，與真實電路中的“替換”概念不同，即“等效”僅是應用於理論假設中，不是真實電路中的“替換”。“等效”的目的是為了在電路分析時，簡化分析過程，易於理解的一種電路分析手段。 ^[4] 

電阻的串聯： ^[2] 

下圖（a）所示是n個電阻相串聯組成的二端網絡，其特點是電路沒有分支，流過各電阻的電流相同。根據KVL和歐姆定律有： ^[2] 

Req稱為這些串聯電阻的等效電阻。顯然，串聯等效電阻值大於任意一個串聯其中的電阻阻值。用等效電阻替代這n個串聯電阻的組合，電路被簡化為下圖（b）。 ^[2] 

圖（a）和圖（b）的內部結構顯然不同，但是它們在端鈕a、b處的伏安關係卻完全相同，即它們互為等效電路，圖（b）為（a）的等效電路。 ^[2] 

電阻的並聯： ^[2] 

下圖（a）所示是n個電導（電阻）相併聯組成的二端網絡，其特點是相併聯的各電導（電阻）兩端具有相同的電壓。根據KVL和歐姆定律則有： ^[2] 

式中Geq稱為等效電導，圖（b）為（a）的化簡等效電路。 ^[2] 

一般來説，凡是具有兩個出線端的部分電路稱為二端網絡。網絡內部不含電源的稱為無源二端網絡，如下圖（a）所示，網絡內部含有電源的則稱為有源二端網絡，如下圖（b）所示。直流無源二端網絡可以用一個等效電阻代替，等效電阻可以按電阻串並聯等關係化簡求得。 ^[3] 

對於複雜電路，有時只需要計算電路中某一條支路的電流時，可以將電路中其餘部分用一個等效電源代替。如下圖（a）所示電路，如果只要求R4支路電流I4時，可以將R4支路劃出，把其餘部分看作一個有源二端網絡，即下圖（b）中虛線包圍的部分來代替。 ^[3] 

由於理想電源元件分為理想電壓源和理想電流源，因此，等效電源定理又分為戴維寧定理和諾頓定理。 ^[3] 

戴維寧定理指出：對外部電路而言，任何一個線性有源二端網絡可用一個理想電壓源和一個電阻串聯的電路模型來等效。這個電路模型稱為電壓源模型，簡稱電壓源。電壓源中理想電壓源的電壓等於此有源二端網絡的開路電壓U，與理想電壓源串聯的電阻等於此有源端網絡內部除去電源（即將所有理想電壓源短路、所有的理想電流源開路）後，在其端口處的等效電阻R，下圖表示了這種等效關係，即圖（a）用圖（b）等效變換後，使複雜電路簡化為單迴路電路求解，而U是通過求解有源二端網絡的開路電壓所得，如圖（c）所示，R0是將有源二端網絡內部除去電源，成為無源二端網絡後所得的等效電阻，如圖（d）所示。 ^[3] 

諾頓定理指：對外部電路而言，任何一個線性有源二端網絡可以用一個理想電流源與一個電阻並聯的電路模型來等效。這個電路模型稱為電流源模型，簡稱電流源。電流源中理想電流源的電流等於此有源二端網絡的短路電流Ⅰsc，與理想電流源並聯的電阻R0的求法與等效電壓源的電阻求法相同。下圖表示了這種等效的關係，即圖（a）用圖（b）等效變換後，使複雜電路簡化為簡單電路求解，Ⅰsc是通過求解有源二端網絡的短路電流所得，如圖（c）所示。 ^[3] 

由此可見，一個有源二端網絡既可用戴維寧定理化為戴維寧定理圖（b）所示的等效電壓源，也可用諾頓定理化為上圖（b）所示的等效電流源，兩者對外電路而言是等效的，兩者之間可以等效變換，其等效變換的關係是： ^[3] 

支路電流法是以支路電流為變量，直接運用基爾霍夫電流定律（節點）和電壓定律（迴路）列方程，然後聯立求解的方法，它是電路分析最基本的方法。 ^[6] 

支路電流法的分析步驟： ^[6]