電勢

在靜電學裏，電勢（electric potential）（又稱為電位）定義為：處於電場中某個位置的單位電荷所具有的電勢能與它所帶的電荷量之比。電勢只有大小，沒有方向——是標量，其數值不具有絕對意義，只具有相對意義。

（1）單位正電荷由電場中某點A移到參考點O（即零勢能點，一般取無限遠處或者大地為零勢能點）時電場力做的功與其所帶電量的比值。

所以φA=Ep/q。在國際單位制中的單位是伏特(V)。

（2）電場中某點相對參考點O電勢的差，叫該點的電勢。

“電場中某點的電勢在數值上等於單位正電荷在那一點所具有的電勢能”。

公式：ε=qφ（其中ε為電勢能，q為電荷量，φ為電勢），即φ=ε/q

在電場中，某點的電荷所具的電勢能跟它的所帶的電荷量之比是一個常數，它是一個與電荷本身無關的物理量，它與電荷存在與否無關，是由電場本身的性質決定的物理量。

電勢是描述靜電場的一種標量場。靜電場的基本性質是它對放於其中的電荷有作用力，因此在靜電場中移動電荷，靜電場力要做功。但靜電場中沿任意路徑移動電荷一週回到原來的位置，電場力所做的功恆為零，即靜電場力做功與路徑無關，或靜電場強的環路積分恆為零。 ^[1] 

靜電場的這一性質稱為靜電場的環路定理。根據這一性質可引入電勢來描述電場，就好像在重力場中重力做功與路徑無關，可引入重力勢描述重力場一樣。電場中某一點的電勢定義為把單位正電荷從該點移動到電勢為零的點，電場力所做的功。通常選擇無限遠點的電勢為零，因此某點的電勢就等於把單位正電荷從該點移動到無限遠，電場力所做的功，表示為：

電勢的單位為V（伏），1V=1J/C（1焦/庫）。靜電場中電勢相等的點構成一些曲面，這些曲面稱為等勢面。電力線總是與等勢面正交，並指向電勢降低的方向，因此靜電場中等勢面的分佈就繪出了電場分佈。電勢雖然是引入描述電場的一個輔助量，但它是標量，運算比矢量運算簡單，許多具體問題中往往先計算電勢，再通過電勢與場強的關係求出場強。電路問題中電勢和電勢差（即電壓）是一個很有用的概念。電勢是普遍描述電場的電磁勢的特例。 ^[1] 

（1） 帶電量q的電荷由電場中某點A移到參考點O（即零勢能點，一般取無限遠處或者大地為這個零勢能點），電場力做功W_AO（將這個電荷從A點移至零勢能點電場力做的功)跟這個電荷的電量q比值叫（AO兩點電勢差）A點電勢.

電勢只有大小，沒有方向，是標量。和地勢一樣，電勢也具有相對意義，在具體應用中，常取標準位置的電勢能為零，所以標準位置的電勢也為零。電勢只不過是和標準位置相比較得出的結果。我們常取地球為標準位置；在理論研究時，我們常取無限遠處為標準位置，在習慣上，我們也常用“電場外”這樣的説法來代替“零電勢位置”。 電勢是一個相對量，其參考點是可以任意選取的。無論被選取的物體是不是帶電，都可以被選取為標準位置 -------零參考點。例如地球本身是帶負電的，其電勢相對於無窮遠處約為8.2×10^8V。儘管如此，照樣可以把地球作為零電勢參考點，同時由於地球本身就是一個大導體，電容量很大，所以在這樣的大導體上增減一些電荷，對它的電勢改變影響不大。其電勢比較穩定，所以，在一般的情況下，還都是選地球為零電勢參考點。

電勢的特點是：不管是正電荷的電場線還是負電荷的電場線，只要順着電場線的方向總是電勢減小的方向，逆着電場線總是電勢增大的方向。

正電荷電場中各點電勢為正，遠離正電荷，電勢降低。

負電荷電場中各點電勢為負，遠離負電荷，電勢增高。

物理意義：

（1）由電場中某點位置決定，反映電場能的性質。

（2）與檢驗電荷電量、電性無關。

（3）表示將1C正電荷移到參考點電場力做的功。

電勢差與電勢的關係：

∵

∴

∴

電場力做功：

①公式：W=qU

②

∵ U由電場中兩點位置決定

∴W由q，U決定。W與路徑無關，和重力做功一樣，屬於保守力做功。

③特點：電場力做功由移動電荷和電勢差決定，與路徑無關。

電荷周圍產生的靜電場的電勢差與電勢的公式與推導： 對於一個正點電荷帶電量為Q，在它的周圍有向外輻射的電場。任取一條電場線，在上面任取一點A距場源電荷為r，在A點放置一個電荷量為q的點電荷。使它在電場力作用下沿電場線移動一個很小的位移△x.由於這個位移極小，所以認為電場力在這段位移上沒有改變，得φ=KQ(1/r)。 ^[2] 

（1）由電場中某點位置決定，反映電場能的性質。

（2）與檢驗電荷電量、電性無關。

（3）表示將1C正電荷從參考點移到零勢點電場力做的功。

電荷周圍產生的靜電場的電勢差與電勢的公式與推導：

一場源點荷為Q，在距Q為r的A點有一點電荷為q，求證：此A處電勢

證明：我們取的是r(i+1)-r(i)=△r， △r→0

那麼r(i+1)到r(i)，也就是△r這一段內的庫侖力可以看做常量F(r(i))=kQq/(r(i))^2

那麼這一段內庫侖力做功：

△W(i)≈F(r(i))·△r=kQq·△r/(r(i))^2≈kQq·△r/(r(i)·r(i+1))=

kQq·(r(i+1)-r(i))/(r(i)·r(i+1))=kQq·(1/r(i)-1/r(i+1)) 這樣後再累加起來就是

∑△W(i)=W=kQq/r(1)-kQq/r(n) 得到公式

等量同種點電荷電勢分佈：

（1）正點電荷連線上：中點電勢最低，從中點向兩側電勢逐漸升高；

（2）連線中垂線上：從中點向中垂線兩側電勢降低，直至無限遠處電勢為零；

（3）負點電荷的情況正好相反。

等量異種點電荷電勢分佈：

（1）點電荷連線上：沿電場線方向，電勢從正電荷到負電荷依次降低；

（2）連線中垂線上：中垂線上任意兩點之間電勢差為零，即中垂線上電勢為零。

細胞是生命活動的基本單位．生物體的每個細胞都被厚度約為(60～100)×10-10m的細胞膜所包圍，細胞膜內、外都充滿液體，在液體中都溶有一定量的電解質。細胞膜由兩個分子厚度的被稱為類脂雙層的卵磷脂層所組成。卵磷脂分子為兩親分子，其疏水鏈向膜的中間，親水部分伸向膜的內、外兩側，球形蛋白分子分佈在膜中，有的蛋白分子一部分嵌在膜內，一部分在膜外，也有的蛋白分子橫跨整個膜。這些膜蛋白在生物體的活性傳遞和許多化學反應中起催化作用，並充當離子透過膜的通道。細胞膜在生物體的細胞代謝和信息傳遞中起着關鍵的作用。

在細胞膜內外的電解質中，K⁺離子比Na⁺和Cl^-離子更容易透過細胞膜，因此細胞膜兩側K⁺離子的濃度差最大。靜止神經細胞內液體中K⁺離子的濃度是細胞外的35倍左右。為簡單起見，不考慮Na⁺、Cl^-和H₂O透過細胞膜的情況，只考慮K⁺離子透過細胞膜。膜電勢是膜兩邊離子有選擇性地穿透膜而使兩邊濃度不等而引起的電位差，它是指膜兩側的平衡電勢差。設用適當的裝置，將細胞內、外液體組成以下電池：

Ag，AgCl| KCl(aq)|內液(β)|細胞膜|外液(α)|KCl(aq)| AgCl，Ag

由於細胞內液盧相中K⁺離子濃度比。相中的濃度大，所以K⁺離子傾向於由β相穿過膜向細胞膜外液α相擴散，致使α相一邊產生淨正電荷，而在β相一邊產生負電荷。α相一邊產生的正電荷會阻止K⁺進一步向α相擴散，而β相產生的負電荷會加速K⁺從α相向β相擴散，最後達到動態平衡，此時K⁺離子在α和β兩相中的電化學勢相等，由於K⁺離子從β相向α相轉移，造成α相的電勢高於β相。

在生物化學中，習慣於用下式表示：膜電勢。

細胞膜電勢的存在意味着細胞膜上有一雙電層，相當於一些偶極分子分佈在細胞表面。例如心臟的心肌收縮和鬆弛時，心肌細胞膜電勢不斷變化，因此心臟總的偶極矩以及心臟所產生的電場也在變化。心動電流圖，即心電圖就是測量人體表面幾組對稱點之間由於心臟偶極矩的變化所引起的電勢差隨時間的變化情況，從而判斷心臟工作是否正常。類似的肌動電流圖是監測肌肉電活性的情況，這對指導運動員訓練有一定的幫助。腦電圖是監測頭皮上兩點之間的電勢差隨時間的變化從而瞭解大腦神經細胞的電活性情況。實驗表明，我們的思維以及通過視覺、聽覺和觸覺器官接受外界的感覺，所有這些過程都與細胞膜電勢的變化有關，瞭解生命需要了解這些電勢差是如何維持以及如何變化的，這個研究領域正越來越為人們重視。

(1) 熱噪聲在超導結中引起的靜電勢的多次增加和多次減少： 研究人員研究了在過阻尼和欠阻尼兩種情況下、在考慮了熱噪聲和有交流信號和直流信號同時輸入的情況下的超導結兩端的靜電勢。研究表明，隨着温度的增加（熱噪聲的強度和温度成正比），靜電勢會多次被增加和多次被減小 （靜電勢多次被增加的峯值對應於靜電勢的共振激活現象）。另外，超導結兩端的靜電勢還表現出（噪聲引起的） 熱噪聲加強穩定的現象。

(2) 耦合超導結系統(或器件)中時空噪聲的出現和其對輸運的影響： 在該研究中，研究人員首次發現了時空噪聲可能出現在耦合超導結系統(一個超導量子干涉器件)中，並且時空噪聲與電子對的波函數的相差的關聯所引起的系統的對稱破缺能夠引起輸運。通過對兩個模型(一個高斯噪聲模型和一個電報噪聲模型)的研究，研究人員發現所研究的耦合超導結系統中幾率流總是負的並且隨着熱噪聲強度的增加而會出現一個“井”。根據研究人員的研究結果，研究人員可以控制噪聲使幾率流處於有利於科研人員的實驗要求的狀態。比如，如果研究人員希望在實驗中得到較大的負幾率流時，研究人員可以採取下面的兩個措施：a). 在一定的環境擾動下，我們可以適當地調整温度使負幾率流處於上面所提到的“井” 的附近 （熱噪聲的強度與温度成正比）以便於得到有利於我們實驗要求的結果；b). 在一定的温度下，研究人員們應當採取一定的措施來調節環境擾動以便使負幾率流的絕對值儘可能地大。

(3) 一個熱-慣性“ratchet”超導量子干涉器件(耦合超導結)中的混沌噪聲輸運：研究了一個熱-慣性“ratchets”超導量子干涉器件中在有周期信號的輸入的情況下的混沌噪聲輸運。 研究表明，通過控制温度和外部輸入信號的強度，研究人員可以使輸運的方向反號。當温度足夠低時，研究人員很容易得到混沌輸運； 但當温度足夠高時，輸運主要是熱噪聲輸運。

(4) 環境擾動下的耦合超導結： 研究人員在考慮了內部熱漲落和外部環境擾動的情況下研究了一個SQUID[超導量子干涉器件（耦合超導結）]，發現外部環境的擾動可在SQUID中引起輸運，通過控制內部熱漲落和外部環境的擾動之間的關聯可使靜電勢反號；並發現隨着系統內部温度的增加，電流—電壓特性越來越接近於正常狀態下的歐姆定律。

(5) 熱漲落和環境擾動的關聯可在單個超導結中引起的靜電勢：它們卻在國際上激起了大量科研工作者的研究興趣。在相關論文中研究人員研究了外部環境的擾動所引起的噪聲與內部熱漲落的關聯在超導結中所引起的靜電勢。研究表明，系統內部的熱漲落和外部環境的擾動之間的關聯可以引起對稱破缺，從而在超導結中引起靜電勢。 ^[3] 

伏特(AlessandroVlota,1745～1827)，意大利物理學家。1745年2月18日生於科摩，成年後出於好奇，才去研究自然現象。1774年伏特擔任科摩大學預科物理教授。

伏特在物理學方面做出了許多重要貢獻，他發明過起電盤，發明過驗電器、儲電器等多種靜電實驗儀器 ^[4]  。

伏特最顯赫的功績是發明了伏特電池。伏特電池的出現對電學的發展卻產生的深遠的影響，開創了一個新的廣闊天地，成為人類征服自然的最有力的武器。伏特成為第一個使人類獲得持續電流的最偉大的發明家 ^[4]  。

伽伐尼在1786年和1792年在實驗中觀察到用銅鈎掛起來的蛙腿在碰到鐵架時會發生痙攣。他認為這是生物電產生的效果。伏特認為上述現象的產生是由於兩種不同金屬接觸時所產生的電效應。兩種觀點曾引起了十年之久的爭論。此期間，伏特進行了大量的實驗。他先後採用了多種不同金屬，放在各種液體中進行了幾百次實驗，終於發明了伏特電池。1800年他正式向英國皇家學會報告了他的發現，從此產生穩恆電流的裝置開始在電磁學研究中發揮了巨大作用 ^[4]  。

國際單位制中的電勢、電勢差和驅動電流的電動勢的單位伏特，就是為紀念他而以他的姓氏命名。 ^[5] 

靜電場中的勢能。一點電荷在靜電場中某兩點（如A點和B點）的電勢能之差等於它從A點移動到另B點時，靜電力所作的功。 故WAB=qEd (E為該點的電場強度，d為沿電場線的距離) ，電勢能是電荷和電場所共有的，具有統一性。

電勢能反映電場和處於其中的電荷共同具有的能量。

電勢能可以由電場力做功求得，因為 W _AB=qU_AB=q（ΦA- ΦB)=qΦA-qΦB=E_pA(初) — E_pB(末)= -△E_p，

（其中，Φ為電勢，q為電荷量，U為電勢差，E_A、E_B為兩個點的電勢能。需要注意的是Ep是初狀態減末狀態）。

電場力做功跟電勢能變化關係：

WAB>0,△Ep<0,電場力做正功，電勢能減小~轉化成其他形式的能；

WAB<0,△Ep>0,電場力做負功，電勢能增加~其它形式的能轉化成電勢能。

順着電場線，A→B移動，若為正電荷,則WAB>0,則UAB=ΦA-ΦB>0,則Φ↓，則正Ep↓；

若為負電荷，則WAB<0,則UAB=ΦA-ΦB>0,則Φ↓，則負Ep↑。

逆着電場線，B→A移動，若為正電荷，則WBA<0,則UBA=ΦB-ΦA<0,則Φ↑，則正Ep↑；

若為負電荷，則WBA>0,則UBA=ΦB-ΦA<0,則Φ↑，則負Ep↓；

靜電力做的功等於電勢能的減少量。

電勢能公式與電場，處於電場中的電荷及電勢能零點的選擇有關，對於點電荷（電量為q）產生的靜電場，其電勢能與電荷q所處空間位置到點電荷所在位置的距離r有如下關係：We=kQq/r。其中k為常數。

這裏注意沒有負號，和引力勢不同，這是因為引力方向是指向對方的，而當Q，q都是正號時，電場力（庫侖力）是相互排斥的。

電荷在電場中某點的電勢能的大小等於把電荷從該點移到電勢能為零的點，電場力做的功。

大小判斷

1.場源電荷判斷法：離場源正電荷越近,試探正電荷的電勢能越大,試探負電荷的電勢能越小

2.電場線法：正電荷順着電場線的方向移動時,電勢能逐漸減小,逆着電場線的方向移動時,電勢能逐漸增大

負電荷順着電場線的方向移動時,電勢能逐漸增大,逆着電場線的方向移動時,電勢能逐漸減小

3.做功判斷法：無論正負電荷,電場力做正功,電荷的電勢能就一定減小,電場力做負功,電荷的電勢能就一定增加

零勢能處可任意選擇,但在理論研究中，常取無限遠處或大地的電勢能為0.

取無窮遠為電勢零：①正電荷產生的電場中Φ>0,遠離場源電荷Φ↓：移動正檢驗電荷W>0,Ep↓；

移動負檢驗電荷W<0,Ep↑。

②.負電荷產生的電場中Φ<0,遠離場源電荷Φ↑：移動正檢驗電荷W<0,Ep↑；

移動負檢驗電荷W>0,Ep↓。

附：

1. 只在電場力作用下：

（1）電場力做正功，電勢能減少，動能增加。即：電能轉化為其它形式能（動能）

（2）電場力做負功，電勢能增加，動能減少。即：其它形式能（動能）轉化為電能

2. 不只受電場力作用：

（1）電場力做正功，電勢能減少，動能如何變化不確定。

（2）電場力做負功，電勢能增加，動能如何變化不確定。

注：電勢能是標量。

a．電勢差概念的建立：

在重力場中物體在重力作用下做功越多，則兩點間高度差越大。

在電場中電荷在電場力作用下做功越多，則稱這兩點間“電勢差”越大。從而建立了重力場中的高度差和電場中的電勢差之間的類比關係。

考慮到重力場中有：hAB=WAB/mg， hAB表示重力場中兩點高度差，WAB表示物體由A移到B重力做的功。

則hAB類比於電場中的電勢差UAB，重力做功類比於電場力做功WAB，重力場中物體重力類比於電場中電荷帶電量q，從而得出電勢差的表達式：

電勢差是標量，符號U，單位是V，1V=1J/C

b．電勢差的計算問題：

（1）電勢能除了與電場有關外，還跟放入的電荷有關，和重力勢能類似。

（2）電勢差則與放入的電荷無關，僅取決於電場本身性質，對於一個確定的電場來説，某兩點間的電勢差是不變的。

（3）電勢差的計算是標量運算，計算時注意需代入正負號，計算中W與U的腳標要對應即：

。