複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友

等差數列求和公式

鎖定
等差數列是常見數列的一種,可以用AP表示,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示 [1]  。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差數列{an}的通項公式為:an=a1+(n-1)d。前n項和公式為:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 [2]  。注意: 以上整數。
中文名
等差數列求和公式
外文名
Summation formula of arithmetic sequence
適用領域
數據運算、數學計算
應用學科
高中數學
計算機

等差數列求和公式一般定義

等差數列求和公式擴展:多項式數列

等差數列是多項式數列的特殊形式
例題1
例題2
例題3
證明

等差數列求和公式凱森和

等差數列求和公式多項式數列高階和

凱森和可以如下表示

等差數列求和公式其他結論

首項:
/末項-(項數-1)×公差
末項:
通項公式:
項數:
公差:
如:數列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2 將
推廣到
,則為:
a1,a2,a3....an,n=奇數,Sn=(a((n-1)/2))*((n-1)/2) [3] 

等差數列求和公式特殊性質

1.在數列
中,若
,則有:
①若
,則am+an=ap+aq.
②若m+n=2q,則am+an=2aq.
2.在等差數列中,若Sn為該數列的前n項和,S2n為該數列的前2n項和,S3n為該數列的前3n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也為等差數列 [4] 

等差數列求和公式求和公式

設首項為
, 末項為
, 項數為
, 公差為
, 前
項和為
, 則有 [5] 
;
;
;
, 其中
..
當d≠0時,Sn是n的二次函數,(n,Sn)是二次函數
的圖象上一羣孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。
注意:公式一二三事實上是等價的,在公式一中不必要求公差等於一。
參考資料
  • 1.    沈以淡.簡明數學詞典:[M].北京:北京理工大學出版社
  • 2.    陳金躍. 等差數列求和公式的變換與意義[J]. 中學數學研究, 2002(12):41-42.
  • 3.    劉錫鳳. 等差數列求和公式的應用教學設計[J]. 中國科教創新導刊, 2013(2):94-95.
  • 4.    齊龍新, 王紅豔. 等差數列求和公式變式的靈活應用[J]. 高中數理化, 2009(2).
  • 5.    杜瑩梅. 等差數列求和公式的教學反思[J]. 考試周刊, 2011(74):87-88.