第四維

“第四維”是什麼？

“維”這個字來源於拉丁文，意思是“完全地加以度量”。

假如有一條線，你打算確定這條線上某一個固定點X的位置，使別人能夠根據你的描述找到這個點。一開始，你在這條線上隨便確定一個點，把它算作“零點”。這樣，你就能夠進行一番測量，發現X離開零點有兩釐米遠。如果X在零點的某一側，不妨把這段距離叫做+2，如果在另一側，那就是－2。

這樣，只要大家都同意這些“規定”——零點的位置，以及哪一側為正，哪一側為負——那麼，只要用一個數，就能確定一個位置。

既然在確定一條線上的一個點時，只需要用一個數字，所以，這條線或這條線上的任意一段，就是“一維的”——“用一個數字就能完全加以量度的”。

再假定有一大張紙，這張紙上確定一個點的位置。從零點開始測量，發現它在離零點5釐米遠的地方。但是，它是在哪個方向上呢？可以把它分成兩個方向：

向北三釐米，向東四釐米。如果規定朝北為正，朝南為負；朝東為正，朝西為負，那麼，你就能用兩個數字來確定這個點了：+3和+4。

或許，你可以這樣説：這個點離開零點有5釐米遠，並且與東西方向成36．87°的夾角。這時還是需要兩個數字：5和36．87°。無論你怎麼看，總得有兩個數字，才能在平面上確定一個點。因此，平面或平面的任意一部分都是二維的。

空間，一個固定點X可以這樣確定：它在某個零點以北5釐米，以東2釐米，以上15釐米。你也可以用一個長度數字和兩個角度數字來確定這個位置。不過，無論用什麼方法，都需要有三個數字，才能確定房間裏（或者是宇宙裏）一個點的位置。因此，房間也好，宇宙也好，都是三維的。

假設有這樣一種空間，要想確定其中的某個確定的點，必須用四個（或是五個，或者是十八個）數字才行，那麼，它就是一個四維的（或五維的，或十八維的）空間。在我們這個普通的宇宙裏，並不存在這樣的空間，但是，數學家卻能夠想象出這種“超空間”，並且還能推斷出這種空間裏的數學圖形會具有什麼性質。他們甚至還研究出在任意維空間中的數學圖形所具有的性質。這就是“n維幾何學”。

但是，如果我們所研究的不是固定的點，而是位置隨時間而變化的點，又該怎麼辦呢？如果你打算確定的是在房間裏飛着的一隻蚊子，那麼，就需要給出三個普通的數字：南－北、東－西、還有上－下。接着你還得給出第四個數字來表示時間。因為這隻蚊子只在某個瞬間才會位於空間的某個位置，你必須把這個瞬間也判斷出來。

宇宙間的任何事物都是如此。我們佔有空間——它是三維的；此外，一定還要加上時間，才能得到一個四維的“時空”。不過，對時間和其他三個“空間維”不能同樣看待，在某些關鍵的方程組中，三個空間維帶有正號，而時間維則必須帶有負號。

因此，我們一定不要説時間是第四個維，而只能説時間是某個第四維，而且它與其他三維不同。

零維為點，一維為線，二維為面（平面），三維為體（空間），四維為時空。

主條目：時空當人們説到“四維空間”時，經常指的都是關於時間的概念。在這種情況下，四維空間可以理解為三維空間附加一條時間軸。這種空間叫做閔可夫斯基時空或“(3 + 1)-空間”。這也是愛因斯坦在他的廣義相對論和狹義相對論中提及的四維時空概念。

第四維數可以用空間的方式理解，即一個有四個空間性維數的空間（“純空間性”的四維空間），或者説有四個兩兩正交的運動方向的空間。這種空間就是數學家們用來研究四維幾何物體的空間，與愛因斯坦提出的時間作為第四維數的理論不同。關於這一點，考克斯特曾寫道：

把時間作為第四維數帶來的好處即使有的話也是微不足道的。實際上，H. G. 威爾在《時間機器》中發展的這種十分吸引人的觀點導致了J. W. 杜恩（《時間實驗》）等作者對相對論的非常錯誤的理解。閔可夫斯基的時空幾何是不符合歐幾里得體系的，所以也就與當前的研究沒有關係。- H. S. M. 考克斯特，Regular Polytopes從數學方面講，普通三維空間集合的四維等價物是歐幾里得四維空間，一個四維歐幾里得賦範向量空間。一個向量的“長度”

以標準基底表示也就是勾股定理向四維空間進行的很自然的類比，這就讓兩個向量之間的夾角很容易定義了。