第三宇宙速度

若要使在地球表面的物體掙脱太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去，則必須使它的初速度大於或等於16.7km/s，即第三宇宙速度 ^[2]  。需要注意的是，這是選擇航天器入軌速度與地球公轉速度切線方向一致時計算出的v₃值；如果方向不一致，所需速度就要大於16.7㎞/s了。可以説，航天器的速度是掙脱地球乃至太陽引力的唯一要素，現如今火箭可以突破該宇宙速度。

宇宙速度是指物體達到11.2千米/秒（第二宇宙速度）的運動速度時能擺脱地球引力束縛的一種速度。在太陽系中，飛行器要想逃逸太陽的引力，速度應該是地球運動方向上再加16.9公里每秒，即33+17=50公里每秒的速度。擺脱地球束縛的過程中，在地球引力的作用下它並不是直線飛離地球，而是按拋物線飛行。脱離地球引力後在太陽引力作用下繞太陽運行。若要擺脱太陽引力的束縛飛出太陽系，物體的運動速度必須達到16.7千米/秒 ^[3]  。那時將按雙曲線軌跡飛離地球，而相對太陽來説它將沿拋物線飛離太陽。

人類的航天活動，並不是一味地要逃離地球。特別是當前的應用航天器，需要繞地球飛行，即讓航天器作圓周運動。我們知道，必須始終有一個與向心力大小相等，方向相反的力作用在航天器上。在這裏，我們正好可以利用地球的引力。因為地球對物體的引力，正好與物體作曲線運動的離心力方向相反。經過計算，在地面上，物體的運動速度達到7.9千米/秒（環繞速度）時，地球對它的引力完全表現為向心力。這個速度被稱為環繞速度。

上述使物體繞地球作圓周運動的速度被稱為第一宇宙速度；擺脱地球引力束縛，飛離地球的速度叫第二宇宙速度。而擺脱太陽引力束縛，飛出太陽系的速度叫第三宇宙速度。根據萬有引力定律，兩個物體之間引力的大小與它們的距離平方成反比。因此，物體離地球中心的距離不同，其環繞速度（第一宇宙速度）和脱離速度（第二宇宙速度）有不同的數值。

（G——引力常數，M——被環繞天體質量，m——環繞物體質量，r——環繞半徑，v——速度），得出

，月球半徑約1738公里，是地球的3/11。質量約7350億億噸，相當於地球質量的1/81。

月球的第一宇宙速度約是1.68km/s。

再根據：（a是人造天體運動軌道的長半軸長。a→∞），得第二宇宙速度v₂=2.38km/s。

一般地，第二宇宙速度v₂等於第一宇宙速度v₁乘以

。

以地球打比方，繞太陽運動的平均線速度為29.8km/s。在地球軌道上，要使人造天體脱離太陽引力場的逃逸速度為42.1km/s。當它與地球的運動方向一致的時候，能夠充分利用地球的運動速度，在這種情況下，人造天體在脱離地球引力場後本身所需要的速度僅為兩者之差v₀=12.3km/s。設在地球表面發射速度為v₃，分別列出兩個活力公式並且聯立：

（d是地球引力的作用範圍半徑）。由於d<<r，因此和2/r這一項比起來的話可以忽略2/d這一項，由此就可以計算出v₃=16.7km/s，也就是第三宇宙速度 ^[4]  。

第三宇宙速度v₃=16.7km/s。推導方法如下：

以離太陽表面無窮遠處為0勢能參考面，則有（不考慮地球引力）

（v_RE為人造天體對太陽的速度，m為人造天體的質量，R為平均日地距離，M為太陽質量）

解得

。

由v_{地球繞太陽}=29.8km/s

知v’=42.2-29.8=12.4km/s

設R'為地球半徑，M'為地球質量

又由於發射時必須克服地球引力做功，故由機械能守恆定律有

1/2mv²-GM'm/R‘=1/2mv’²

∵GM'm/R'=1/2mv₂²（v₂為第二宇宙速度）

∴1/2mv²-1/2mv2²=1/2mv’²

解得v=（v₂²+v'²）^1/2=16.7km/s

人類要發射人造地球衞星或發射完成星際航行的飛行器，就要擺脱地球強大的引力，那如何離開地球呢，這就要使運載飛行器或人造地球衞星的航天飛機或運載火箭的速度要達到宇宙速度，那什麼是宇宙速度呢，它有幾類，以下加以説明：所謂宇宙速度就是從地球表面發射飛行器，飛行器環繞地球、脱離地球和飛出太陽系所需要的最小速度，分別稱為第一、第二、第三宇宙速度 ^[5]  。

早期，人們在探索航天途徑時，為了估計克服地球引力、太陽引力所需的最小能量，引入了三個宇宙速度的概念。假設地球是一個圓環，周圍也沒有大氣，物體能環繞地球運動的最低的軌道就是半徑與地球半徑相同的圓軌道。這時物體具有的速度是第一宇宙速度，大約為7.9公里/秒。物體在獲得這一水平方向的速度以後，不需要再加動力就可以環繞地球運動。 地球上的物體要脱離地球引力成為環繞太陽運動的人造行星，需要的最小速度是第二宇宙速度。第二宇宙速度為11.2公里/秒，是第一宇宙速度的根號2倍（僅僅是數據的巧合，一個用動能定理求出，而另一個用能量定律求出）。地面物體獲得這樣的速度即能沿一條拋物線軌道脱離地球。地球上物體飛出太陽系相對地心最小速度稱為第三宇宙速度，它的大小為16.7公里/秒。地面上的物體在充分利用地球公轉速度情況下再獲得這一速度後可沿雙曲線軌道飛離地球。當它到達距地心93萬公里處，便被認為已經脱離地球引力，以後就在太陽引力作用下運動。這個物體相對太陽的軌道是一條拋物線，最後會脱離太陽引力場飛出太陽系。一些特殊的軌道速度，如環繞速度、脱離速度，有時也被分別稱為第一、第二宇宙速度。

那如何才能使運載火箭或航天飛機達到宇宙速度呢，理論和實踐證明，火箭飛行速度決定於火箭發動機的噴氣速度和火箭的質量比。發動機的噴氣速度越高，火箭飛行的速度越高；火箭的質量比越大，火箭飛行能達到的速度越高。火箭的質量比是火箭起飛時的質量（包括推進劑在內的質量）與發動機相關機（熄火）時刻的火箭質量（火箭的結構質量，即淨重）之比。因此，質量比大，就意味着火箭的結構質量小，所攜帶的推進劑多。火箭可分為單級和多級，多級火箭又可分為串連、並連、串並連相結合，一般來説，火箭級數越多它的動能越大，但是理論計算和實踐經驗表明，每增加1份有效載荷，火箭需要增加10份以上的質量來承受，隨着火箭級數的增加，使最下面的一級和隨後的幾級變得越來越龐大，以致於無法起飛。多級火箭一般不超過4級。

航天器沿地球表面作圓周運動時必須具備的速度，也叫環繞速度。按照力學理論可以計算出v₁=7.9km/s。航天器在距離地面表面數百公里以上的高空運行，地面對航天器引力比在地面時要小，故其速度也略小於v₁。

當航天器超過第一宇宙速度v₁達到一定值時，它就會脱離地球的引力場而成為圍繞太陽運行的人造行星，這個速度就叫做第二宇宙速度，亦稱脱離速度。按照力學理論可以計算出第二宇宙速度v₂=11.2km/s。由於月球還未超出地球引力的範圍，故從地面發射探月航天器，其初始速度不小於10.848km/s即可。