做功

描寫物體運動和受力之間的關係有了牛頓第二定律，似乎不用再畫蛇添足了，這時可以舉一個例子讓大家思考--人推車。

此時車子受到人施加的一個作用力F，在克服摩擦力之後車子將如何運動？答案是車子將從靜止開始加速向前運動，換句話説，車子的運動狀態發生了變化，過一段時間之後車子的速度將從零變化到某一個速度，速度變化的大小反映了力F對車子的作用效果，但問一下力F對車子的作用效果即車子運動狀態變化的大小（這裏是速度變化的大小）除了與力F有關以外，還與什麼因素有關？是力的作用時間和車子的位移這兩個因素，力的作用時間暫且放到一邊（這將在衝量定理部分研究：力對物體的時間累積效應），先看看車子的位移這個因素，可以這樣説如果車子的位移為零，則力F對車子的作用效果將為零，這説明力F對車子的作用效果同時與力F和位移有關，單靠力F或者位移都無法描寫力F對車子的作用效果，實際上，牛頓第二定律F=ma只能説明力F對物體作用的瞬時關係，外力F作用於物體上會使物體產生加速度a ,物體的運動狀態將要改變，但物體的運動狀態能否改變，也即外力F對物體的作用效果，還取決於力F作用下物體的位移S ，外力對物體作用一段距離而產生的效果，稱為力對物體的空間累積效應，因此定義一個物理量來描寫力對物體的空間累積效應，由於這個物理量是用來描寫力F的作用效果的，所以用漢字"功"來給這個物理量取名，如前所述，這是借用了漢字"功"表效果的這層意思。這就是説，力F對物體產生了作用效果，外力對物體做了功，也就是使物體的運動狀態或者説物體的能量發生相應的變化，反之亦然。

公式的導出：如果以W表示功的大小（其單位為焦耳，簡稱焦，用字母J表示），F表示力的大小，S表示位移的大小，根據功的定義，功是用來描寫力F的作用效果的，顯然，力越大，位移越大則力F的作用效果越明顯，即W的數值越大，這説明，W與F和S應成某種正比關係，即W=FScosα，考慮到力和位移都是矢量，都有方向問題，力和位移的方向不相同時怎麼辦？可以舉例説明，這種情況應把力沿着位移的方向以及垂直於位移的方向進行分解，由於在垂直於位移的方向上物體沒有位移，所以垂直於位移方向的分力不做功，即對於力對物體的作用效果沒有貢獻，因此可以得出W=FS cosα(α是力F的方向與位移S的方向的夾角)，力和物體在力的方向上通過的位移是功的兩個必要因素，缺一不可。要特別注意，物體受多個力作用時，可以先求合力，再求合力所做的功，也可以先求每一個分力所做的功，再把每一個分力所做的功用代數方法求和得出合力所做的功，這意味着計算功的大小時一定要明確是求哪一個力或者哪幾個力所做的功。

物體受外力作用，但靜止不動

例如一個人提着一桶水站着不動，或者用力推一輛靜止的汽車但沒有推動，由於這桶水或汽車的位移S=0，根據W=FS cosα,這人所做的功W=0，儘管這個人費了很大力氣，卻沒有做功，這點可從功的物理意義來理解，因為功是用來描寫力F對物體作用的空間累積效應的，由於在力F作用的前後物體的運動狀態沒有發生相應的變化或者説物體的能量形式沒有發生相應的轉化，那桶水或者那輛汽車仍舊在原地，力F對那桶水或者那輛汽車的作用效果為零，即力F對那桶水或者那輛汽車沒有做功，W=0。這點要與人們通常説的"做工"或"工作"區分開來：物理上的"功"，僅用於描寫力對物體的空間累積效應，是物體運動狀態變化的一種量度，比"做工"或"工作"的含義要狹窄得多。

W=FS cosα中S是位移，要與路程區別開來。例如，一個人從地面提起物體又放回原地，那麼重力所做的功是多少呢？因為物體又放回原地了，物體位移的大小為零，所以W=0。要注意這裏物體所走過的路程不為零。儘管物體曾經改變了運動狀態（或者説能量狀態），但最終物體回到了原來的運動狀態，重力對物體作用的空間累積效應為零，沒有改變物體的運動狀態，即沒有對物體做功。但要注意，有一種情況特別容易混淆：汽車沿直線走一個來回，位移的大小為零，那麼根據公式W=FS cosα，汽車發動機的動力所做的功是不是為零？從經驗上判斷答案是否定的！錯在那裏呢？應當注意到汽車發動機動力的方向在汽車去和回當中發生了變化，汽車的位移應該分解為去位移和回位移兩段（注意合位移為零），分段應用公式W=FS cosα求動力對汽車所做的功，再分別對兩段位移的功求代數和，就會發現動力對汽車所做的功不為零，這説明應用公式W=FS cosα計算功的大小時，要特別注意F在位移過程中方向應保持不變（實際上大小也不能變），前述例子提起物體又放回原地，在位移過程中重力的大小和方向保持不變。

功是標量，不存在方向問題，但有正負之分，當90°＜α＜180°時，cosα＜0 , 所以W＜0 ，這就是力F做負功的情形。此時力F的方向或力F在位移方向的投影與物體運動的方向相反，力F是阻礙物體運動的力（力F也稱為阻力），這時力F對物體做負功，W取負值；或者説運動物體克服阻力做了功，這時W取絕對值。當o°＜α＜90°時，cosα＞0 , 所以W＞0 ，這就是力F做正功的情形。此時力F的方向或力F在位移方向的投影與物體運動的方向相同，力F是推動物體運動的力（這時力F也稱為動力），當α=90°時，cosα=0 , 所以W=0 ，這説明與位移方向垂直的力不做功。例如一個物體在粗糙的水平面上勻速滑行，動力和摩擦力分別做正功和負功，重力和支持力所做的功為零。從牛頓第二定律來看，方向與物體位移方向相同的力使物體加速，方向與物體位移方向相反的力使物體減速，垂直於位移方向的力對於物體在該位移上的加速度沒有影響，從功的觀點來看，分別對應於正功、負功和零。功的正負不影響功的大小如-10J＜-20J。

變力所做的功

公式 W=FS 僅對做功過程中F大小和方向不變的情況下才是正確的，那麼在做功過程中F的大小或方向是變化的情況下，功的大小應該如何計算？在這種情況下，中學階段有四種方法解決變力做功問題

一、平均值法：此法適用於力的方向不變，大小隨位移（時間）成線性關係時，例如某個力F施加在物體上，F=kx，則W=（F1+F2）s/2。

二、微元法：此法適用於力的大小不變，方向變化時，應將位移S細分為許多微小位移dS ，在每段 dS上可近似認為F的方向是不變的，這樣F在這段dS上所做的功dW仍可表示為 dW=FdS, 力在每段dS上所做的功dW累加起來就可得到F在整段位移S上所做的功W 。在大學階段，常用微積分來解決變力做功問題，則在dS位移上，力F的大小和方向近似不變，積分可得變力所做的功

三、等效替代法：此法適用於某變力所做的功和某個恆力的做的功相等時。

四、圖像法：畫出F-S圖像，則圖像所包圍的面積就是力所做的功，常用於力與位移成線性關係時。

電流做功過程是電能轉化為其他形式能的過程。電流做了多少功，就有多少電能轉化成其他形式的能。

電功的基本計算公式：電流通過一段導體所做的功等於這段導體兩端的電壓，通過導體的電流和通過時間的乘積。即W=UIt.

在國際單位中，電能電功的單位是焦耳，簡稱焦，用符號J表示；生活中的常用單位是千瓦時（KW.h）,1kw.h=3.6×1000000J

優秀自行車運動員長時間運動的功率約為70W，短時間運動的功率可達1kW

上海桑塔納牌小轎車功率約為66kW

馬拉車長時間的功率約為450W

電流做功（電熱）

例如電灶、電飯鍋、電烤爐等；電熱水器，如電熱杯、電咖啡壺、電水壺等；整潔美容電器，如電熨斗、電吹風、電熱梳等；電取暖器具，如電熱毯、熱風器等這些用電器利用電流做功，產生電熱，來為人類服務。電熱符號為Q 單位為J

電熱公式：

（IUT只包含純電阻電路）（電流的平方×電阻×通電時間 即電流×電壓×通電時間）