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積集
鎖定
積集亦稱交集,集合論的基本概念之一,指兩個(或多個)集合經交運算所得到的集合。
對於任意兩個集合 A 與 B,由既屬於 A 又屬於 B 的元素所組成的集合 C ,稱為 A 與 B 的交集(或積集)。
- 中文名
- 積集
- 外文名
- intersection of sets
- 適用範圍
- 數理科學
- 定 義
- 兩個(或多個)集合經交運算所得到的集合
積集定義
積集亦稱交集 (intersection of sets),集合論的基本概念之一,指兩個(或多個)集合經交運算所得到的集合。
對於任意兩個集合 A 與 B,由既屬於 A 又屬於 B 的元素所組成的集合 C ,稱為 A 與 B 的交集(或積集),記為
還可以用符號表述為
積集性質
設 𝒜 為一非空集合族,把集合 {x |
𝒜
} 稱為𝒜 所含的元素集合的交集,記為 ∩𝒜。
集合的交運算具有下列性質:
1、交換律:
2、結合律:
3、冪等律:
4、交對並的分配律:
5、全集 I 為交運算的單位元:
6、如果
那麼
7、
(全集)的充分必要條件是A=B=I
8、更一般形式的交的結合律:
這裏 A 是集族
的標號集,Ba 是集族
的標號集,
9、更一般形式的交對並的分配律: