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積分上限函數
鎖定
設函數y=f(x)在區間[a，b]上可積，對任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x]上可積，且它的值與x構成一種對應關係（如概述中的圖片所示），稱Φ(x)為
變上限的定積分函數，簡稱
積分上限函數
[1]
。
- 中文名
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積分上限函數
- 外文名
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Cumulative area function
- 所屬學科
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數學
積分上限函數定義
設函數f(x)在區間[a，b]上可積，且對任意
在[a，x]上也可積，稱變上限定積分
為
的積分上限函數，記為
即
當
時，
在幾何上表示為右側鄰邊可以變動的曲邊梯形的面積(圖1中的陰影部分)
[2]
。
圖1
積分上限函數定理
證明：對於任意給定的
給x以增量
使得
由
的定義及定積分對區間的可加性，有
這個定理説明，任何連續函數都有
原函數存在，且積分上限函數
就是
在[a，b]上的一個原函數。上述定理也叫做
原函數存在定理
[2]
。
- 參考資料
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1.
丁勇，劉文祥，李建軍主編；趙翠華，張國鳳，徐立梅副主編．經濟數學 第2版：清華大學出版社，2014.03
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2.
北京建築大學數學系．簡明高等數學：國防工業出版社，2015.09
