磁流體動力學流動

磁流體動力學流動主要有以下幾種：

磁流體動力學管流 　在一個等截面的管道中，可壓縮等離子體沿x軸作定常流動。假定外加電場E、外加磁場B均在橫向且互相垂直，等離子體為無粘性、 不導熱，但電導率σ為有限值，則從流動的基本方程可導出：

由此得出：

式中v為平均軸向流速；Ma為當地馬赫數；p為壓強；c為當地聲速；γ為等離子體的比熱比，而

圖1以平均軸向流速v和當地馬赫數Ma為縱橫座標給出這種流動的定性解,其中不同區域的定義如下：

如果管道中某一截面上的速度和馬赫數分別為v和Μa，等離子體在管道中沿x軸向下遊移動時參量的變化是：①區域ⅡA、ⅠB、ⅡD中的點向圖中右上方移動；②區域 ⅠA、ⅡB、ⅠD中的點向圖中左下方移動；③區域ⅠC、ⅡC中的點向圖中左上方移動。取E、B為常數，則v1、v3與x無關。

現用兩個具體情況説明管道中流動參量的變化。一個是某一截面上的流動參量(v，Μa)位於區域ⅠA,此時為超聲速流動,等離子體向下遊移動時,這組參量所代表的流動或者最終仍是超聲速流動(c)，或者最終是聲速流動並堵塞(a)；另一個是某一截面上的流動參量(v，Μa)位於區域ⅡD，此時為亞聲速流動，等離子體向下遊移動時，這組參量所代表的流動或者最終仍是亞聲速流動(c)，或者最終是聲速流動並堵塞(a)。由圖1看出，要光滑地通過聲速點Μa=1，必須在v=v₁或v=v₃處。在v=v₁處，可以從亞聲速流動光滑地過渡到超聲速流動(B)；在v=v₃處,可從超聲速流動光滑地過渡到亞聲速流動(B)。初始參量(v，Μa)位於其他區域或特殊位置時,可作類似的討論。已知v、Μa隨x的變化,也可討論壓強p、密度ρ、温度T隨x的變化。

如果以W=F·v表示單位時間內洛倫茲力F所作的功，N=J·E表示單位時間的輸入能（J為電流密度），則可證明：η=

。

若η<1，則v<v₃，這時電磁場以機械功和熱的形式把能量交給等離子體；若η接近於1，場的作用主要是對等離子體作功，使等離子體加速，這相當於等離子體電磁推進；若η很小，場的作用主要是給等離子體輸入熱量；若η>1，則N<0、W<0，等離子體在運動過程中把機械能轉換為電磁場能，這相當於磁流體發電。以上説明某一截面上流速v與v₃的比值改變時,此截面上等離子體與外界電磁場是如何相應地交換能量的。

上面的例子可以推廣到變截面管道，以及考慮霍耳效應、耗散因素、端部效應等的情形。

等離子體繞磁化物體的流動，假定等離子體是理想的（即無粘性、不導熱、電導率為無限大），同時，在運動的等離子體中無磁場，現在討論這種等離子體繞磁化物體的流動問題。太陽風繞流地球可近似地取為這種模型。

首先考慮不可壓縮導電流體，即低速流動的情況。這時被繞流區域由兩部分組成:一是磁化物體;二是"空穴"，其中存在磁場，"空穴"中可以是真空，也可以是導電流體。這兩部分的出現是由於理想導電流體不能穿透磁化物體的磁場所致。考慮不可壓縮理想導電流體繞流平面磁偶極子q的問題（q垂直於來流），可以證明被繞流區為一半徑為a的圓柱（圖2），

。柱內的流速等於零，磁場

柱外的磁場為零，流速

式中B0、U均為常數，U即來流速度。

當考慮高速流動問題時，情況就大不相同。太陽風繞流地球時，在地球前方形成一道弓形激波，在弓形激波與磁層之間是磁鞘,磁鞘與磁層的分界稱作磁層頂(圖3)。更詳細的研究屬於空間物理學和磁層物理學的範疇。

磁流體動力學層流：同流體動力學類似，磁流體動力學也有層流流動，哈特曼流動即其一例。另一例是磁流體動力學層流邊界層，導電流體在管道進口段的流動就屬於這類問題。粘性流體流過物體表面，粘性只在物體表面厚度為δv的一層內起作用

,其表達式為：

式中U為來流速度；x為從前緣算起的物體表面長度；v為流體的運動粘性係數。如x處的雷諾數Re_x很大，這一層就很薄。在層內沿垂直方向流速變化急劇，表面處流速為零，到外流處流速為U,因此這一層可以稱作速度邊界層。在層外，流體粘性可以忽略不計。類似地，還有一個温度邊界層。同粘性流體相似，非理想導電流體（粘性係數、熱導率、電導率均為有限值）流過物體表面時也存在速度邊界層和温度邊界層；不同的是，有時還有一個磁場邊界層。如果磁雷諾數R_mx（見磁流體力學基本方程組）和雷諾數Re_x都很大，外加磁場B的方向主要是沿流動方向，則在厚度為δm的一薄層內,沿垂直方向,Bx有急劇變化;在此磁場邊界層外,Bx幾乎不變。

，其表達式為：

式中v_m為磁粘性係數。磁流體動力學層流邊界層比流體動力學層流邊界層的分析計算要複雜得多。

同流體動力學類似，磁流體動力學層流流動如不穩定，就會發展為磁流體動力學湍流。這時，不但表徵導電流體的物理量發生脈動，磁場也會發生脈動。磁流體動力學湍流統計理論基本上是流體動力學湍流統計理論（見湍流理論）的發展。1950年，S. 昌德拉塞卡把流體動力學各向同性湍流理論推廣到磁流體動力學情形。磁流體動力學湍流理論常用來解釋宇宙磁場的產生機制。1950年，G. K. 巴切勒提出導電流體中產生自發磁場的理論。很定高電導率導電流體中不存在外加磁場和電場，由於湍流運動，當滿足條件v_m<v時，存在於導電流體中的擾動磁能會增加，使磁場強度增大。這是宇宙磁場產生的一個可能原因。

A. T. 庫裏柯夫斯基、T. A. 留比莫夫著，徐復、邱勵儉、唐福林、胡文瑞譯：《磁流體力學》，上海科學技術出版社，上海，1966。

G. W. Sutton and A. Sherman, Engineering Magnetohy-drodynamics, McGraw-Hill, New York, 1965.