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矩陣多項式
鎖定
矩陣多項式(matrical polynomial)是一種特殊矩陣。設A0,A1,…,As是數域P上的m×n矩陣,λ是一個文字,則A0λs+A1λs-1+…+As-1λ+As稱為矩陣多項式。矩陣多項式涉及有矩陣多項式的運算、矩陣多項式的右(左)除。
- 中文名
- 矩陣多項式
- 外文名
- matrical polynomial
- 相 關
- 正則矩陣多項式、矩陣的多項式
- 類 別
- 一種特殊矩陣
- 一級學科
- 數學
- 二級學科
- 矩陣
矩陣多項式定義
當A0不為零時,s稱為它的次數。矩陣多項式實際上是
矩陣;反之,任何
矩陣都可以表示成關於
的矩陣多項式。當
都是n階矩陣,且A0可逆時,矩陣多項式
稱為正則的。對正則矩陣多項式可以做帶餘除法,但商式和餘式需區分左右。正則矩陣多項式在證明哈密頓-凱萊定理中有應用。
[1]
矩陣多項式運算
矩陣多項式的運算(operations of matrical polynomials)是多項式運算的推廣。設
是數域P上的兩個同階的矩陣多項式,m是這兩個多項式較大的次數:
則矩陣多項式
稱為它們的積,記為
。注意可能有
。因此,兩個矩陣多項式乘積的次數小於或等於這兩個矩陣多項式的次數之和。
矩陣多項式右(左)除
矩陣多項式概念區分
矩陣的多項式(polynomial of a matrix)是一種特殊多項式,與矩陣多項式不同,它指的是以矩陣代替文字所得的多項式。設