真值函數

真值函數亦稱真值函項。一種特殊函數。指以真值集 {T,F} 為定義域和值域的函數。根據真值函數的變元個數，真值函數可為一元真值函數，二元真值函數······ n 元真值函數等。對任意的自然數 n≥1，總有

個不同的 n 元真值函數。 ^[1] 

真值函數採用來自 {T,F} (就是真實和虛假) 的真值。例如句子 A → B 生成真值函數 h(A,B)，它的真值是 F，當且僅當 A 的值是 T 而 B 的值是 F。n 個變量的命題句子生成 2ⁿ⁺¹ 個真值函數，其中函數值為真的有 2ⁿ個。比如，如果有像 A → (B→A) 這樣的 2 個變量的命題則有 8 個生成的真值函數，其中函數值為真的有 4 個。函數值為真的真值函數組成一個句子的真值表。

陳述或命題被稱為是真值泛函的，如果它的真值由它的部件的真值來決定。

比如，“在2004年4月20日保羅·馬丁是加拿大首相”是真的，“在2004年4月20日喬治·沃克·布什是美國總統”也是真的，所以合取：“在2004年4月20日保羅·馬丁是加拿大首相 與 喬治·沃克·布什是美國總統”是真的。在這個句子中，“與”充當真值函數。相反的，在“在2004年4月20日阿爾·戈爾是美國總統”和“布蘭妮·斯皮爾斯相信在2004年4月20日阿爾·戈爾是美國總統”。知道前者不是真的和後者的真值之間沒有關係：布蘭妮·斯皮爾斯相信阿爾·戈爾是總統這個命題的真值，不是由阿爾·戈爾在那天不是總統的事實來決定的。 所以，詞語“相信”不是真值函數。

用更加數學化的術語，真值函數是一種布爾函數，並使用布爾變量來持有真值函數的結果是計算機科學的普遍實踐。確定句子的真值是邏輯和數學二者的基本活動；作為結果，真值函數在與邏輯和數學基礎有關的著作中經常討論。

簡單真值函數如 AND、NOT 等可以用真值表確定。更復雜的真值函數可能需要重要的計算。

n元函數就是有n個自變量的函數。 n元真值函數就是自變量和函數值都是真值（即0或1）的函數。

一元真值函數有4個，二元真值函數有16個，每個自變量有2個取值方式，n個自變量共有2ⁿ個不同取值方式。對n個自變量的每個取值方式，函數值有2個取值方式，即為0或1，故n元真值函數共有

個。

例如，3元真值函數共有=256個。

一般地，函數F:{0,1}→{0,1}稱為n元真值函數，其中：{0,1}為{0,1}的卡氏積。