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瑕旋轉

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在幾何中，瑕旋轉（improper rotation）或稱為旋轉反射（rotoreflection），是一種“旋轉後再反射”的線性變換或仿射變換。
中文名
瑕旋轉
外文名
improper rotation
領    域
幾何

目錄

  1. 1 簡介
  2. 2 旋轉反射與旋轉倒反的等價性
  3. 3 瑕旋轉下的對稱性

瑕旋轉簡介

  • 2D：以某點作為旋轉點，將某物體對該點做旋轉後，再將該物體對某直線（例如座標軸）做反射，這組轉換就稱為瑕旋轉。
  • 3D：以某直線作為旋轉軸，將某物體對該軸做旋轉後，再將該物體對垂直於該軸的平面做反射，這組轉換就稱為瑕旋轉。
在 3D 中，該旋轉軸被稱為“旋轉反射軸”。如果該旋轉被分為n等分，亦即，每次旋轉為360°/n，該瑕旋轉就被稱為“n-折瑕旋轉”。作為一個保距映射，瑕旋轉的變換矩陣的是行列式值為-1的正交矩陣。 [1] 

瑕旋轉旋轉反射與旋轉倒反的等價性

瑕旋轉為一個旋轉產生一個鏡像，在 3D 中，這等價於旋轉後再做點反演，因此瑕旋轉也被稱為“旋轉倒反”（rotoinversion）。當旋轉反射與旋轉倒反的旋轉角度相差180°時，它們的結果是相同的。 [2] 

瑕旋轉瑕旋轉下的對稱性

在研究某物理系統在旋轉下的對稱性時（例如，該系統有個鏡像對稱平面），要特別注意區分向量與偽向量，因為後者在瑕旋轉下的變換不同於一般旋轉。 [2] 
參考資料
  • 1.    Morawiec, Adam (2004), Orientations and Rotations: Computations in Crystallographic Textures, Springer, p. 7, ISBN 9783540407348.
  • 2.    Kinsey, L. Christine; Moore, Teresa E. (2002), Symmetry, Shape, and Surfaces: An Introduction to Mathematics Through Geometry, Springer, p. 267, ISBN 9781930190092.