狄拉克算子

設X為黎曼流形，Cl(X)為其克利福德叢，S為左Cl(X)模叢。設S為黎曼的，則一階微分算子D:Γ(S)→Γ(S)，定義為

Dσ=

σ

於x∈X處，其中e₁,...e_n為T_x(X)的正交歸一基，

為S的共變導數，·是克利福德模的乘法。 ^[1] 

給定餘切向量ξ∈T*_x(X)為

ξ=∑_kξ_kdx_k。

微分算子D:Γ(E)→Γ(E)為

D=∑_|α|≤mA_α(x)∂^|α|/∂x^α。

則D的主象徵σ為對ξ給出線性映射σ_ξ(D):E_x→E_x

σ_ξ(D)=i^m∑_|α|=mA_α(x)ξ_α。

若對ξ≠0，σ_ξ(D)為同構，則D稱為橢球算子。 ^[1] 

算子D²稱為狄拉克拉普拉斯算子。 ^[1]