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狄利克雷積分

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狄利克雷（1805～1859年） Dirichlet，Peter Gustav Lejeune 德國數學家。對數論、數學分析和數學物理有突出貢獻，是解析數論的創始人之一。
狄利克雷（Dirichlet）積分，即 反常積分 I = ∫(0,+∞) (sinx / x) dx。
中文名
狄利克雷積分
外文名
dirichlet integral
提出者
狄利克雷
性    質
反常積分
求解方法
數學分析或複分析
收斂性
收斂於pi/2
類    型
數學術語

目錄

  1. 1 反常積分
  2. 2 狄利克雷積分
  3. 3 求解
  4. 4 狄利克雷簡介

狄利克雷積分反常積分

反常積分又叫廣義積分，是對普通定積分的推廣，指含有無窮上限/下限，或者被積函數含有瑕點的積分，前者稱為無窮限廣義積分，後者稱為瑕積分（又稱無界函數的反常積分）。 [1] 

狄利克雷積分狄利克雷積分

狄利克雷積分
收斂於π/2 （可以通過數學分析或者複分析等方法分別得解） [2] 

狄利克雷積分求解

我們知道，拉普拉斯變換的一個重要特性是： [1] 
由此我們對狄利克雷積分可以得到：
其中
是函數sint的拉普拉斯變換。
也可以用雙重有限積分的方法計算，關鍵點在於改變積分次序：

狄利克雷積分狄利克雷簡介

狄利克雷（1805～1859年）　Dirichlet，Peter Gustav Lejeune　德國數學家。對數論、數學分析和數學物理有突出貢獻，是解析數論的創始人之一。1805年2月13日生於迪倫，1859年5月5日卒于格丁根。中學時曾受教於物理學家G.S.歐姆；1822～1826年在巴黎求學，深受J.-B.-J.傅里葉的影響 。回國後先後在佈雷斯勞大學、柏林軍事學院和柏林大學任教27年，對德國數學發展產生巨大影響。1839年任柏林大學教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大學的教授職位。 [3] 
在分析學方面，他是最早倡導嚴格化方法的數學家之一。1837年他提出函數是x與y之間的一種對應關係的現代觀點。
在數論方面，他是高斯思想的傳播者和拓廣者。1836年狄利克雷撰寫了《數論講義》，對高斯劃時代的著作《算術研究》作了明晰的解釋並有創見，使高斯的思想得以廣泛傳播。1837年，他構造了狄利克雷級數。1838～1839年，他得到確定二次型 類數的公式。1846年，使用抽屜原理。闡明代數數域中單位數的阿貝爾羣的結構。
在數學物理方面，他對橢球體產生的引力、球在不可壓縮流體中的運動、由太陽系穩定性導出的一般穩定性等課題都有重要論著。1850年發表了有關位勢理論的文章，論及著名的第一邊界值問題，現稱狄利克雷問題。 [4] 
參考資料
  • 1.    Bartle, Robert G. (10 June 1996). "Return to the Riemann Integral" (PDF). The American Mathematical Monthly. 103 (8): 625–632. JSTOR 2974874.
  • 2.    於燕燕. 狄利克雷積分的幾種計算方法[J]. 彭城職業大學學報,2003,(02):80-83. [2017-08-26].
  • 3.    韋彥源. 論狄利克雷積分的計算[J]. 重慶職業技術學院學報,2006,(02):155-156. [2017-08-26]. DOI：10.13887/j.cnki.jccee.2006.02.054
  • 4.    Appel, Walter. Mathematics for Physics and Physicists. Princeton University Press, 2007, p. 226. ISBN 978-0-691-13102-3