牛頓第二運動定律

牛頓在《自然哲學的數學原理》發表的原始表述：

動量為

的質點，在外力

的作用下，其動量隨時間的變化率同該質點所受的外力成正比，並與外力的方向相同；用公式表達為：

。 ^[1] 

常見表述：

物體加速度的大小與合外力成正比，與物體質量成反比（與物體質量的倒數成正比）。加速度的方向與合外力的方向相同。牛頓第二運動定律可以用比例式來表示，即

或

；也可以用等式來表示，即∑F=kma，其中k是比例係數；只有當F以牛頓、m以千克、a以m/s²為單位時，∑F=ma成立。 ^[2] 

牛頓第二運動定律有五個特點：

瞬時性：牛頓第二運動定律是力的瞬時作用效果，加速度和力同時產生、同時變化、同時消失。

矢量性：

是一個矢量表達式，加速度和合力的方向始終保持一致。

獨立性：物體受幾個外力作用，在一個外力作用下產生的加速度只與此外力有關，與其他力無關，各個力產生的加速度的矢量和等於合外力產生的加速度，合加速度和合外力有關。

因果性：力是產生加速度的原因，加速度是力的作用效果。故力是改變物體運動狀態的原因。

等值不等質性：雖然

，但

不是力，而是反映物體狀態變化情況的；雖然

，僅僅是

度量物體質量大小的方法，m與

或

無關。 ^{[3]  [4]} 

牛頓第二運動定律實驗是物理中的一個很基礎、必要的驗證性實驗，涉及到檢驗一個物理定律或規律的基本途徑和方法，因此對於其實驗精度往往有特殊的要求。 ^[5-7] 

牛頓第二運動定律驗證實驗，就是測量在不同的

作用下運動系統的加速度

，並檢驗二者之間是否符合上述關係。 ^[8-9] 

利用現代的實驗教學設施改進和補充原來的實驗手段，更能體現出物理學的科學素養和科學態度。 ^[10] 

此外，驗證牛頓第二運動定律還有基於LabVIEW的教學平台、基於無線模塊和Visual Basic的仿真演示實驗設計、基於光電傳感器的實驗裝置。 ^[14-16] 

牛頓第二運動定律只適用於質點。對質點系，用牛頓第二運動定律時一般採用隔離法，或者採用質點系牛頓第二定律。 ^{[3]  [17]} 

牛頓第二運動定律只適用於慣性參考系。慣性參考系是指牛頓運動定律成立的參考系，在非慣性參考系中牛頓第二運動定律不適用。但是，通過慣性力的引入。可以使牛頓第二運動定律的表示形式在非慣性系中使用。 ^[3] 

牛頓第二運動定律只適用宏觀問題。解決微觀問題必須使用量子力學。當考察物體的運動線度可以和該物體的德布羅意波相比擬時，由於粒子運動不確定性關係式（即無法同時準確測定粒子運動的方向與速度），物體的動量和位置已經是不能同時準確獲知的量了，因而牛頓動力學方程缺少準確的初始條件無法求解。也就是説經典的描述方法由於粒子運動不確定性關係式已經失效或者需要修改。量子力學用希爾伯特空間中的態矢概念代替位置和動量（或速度）的概念（即波函數）來描述物體的狀態，用薛定諤方程代替牛頓動力學方程（即含有力場具體形式的牛頓第二運動定律）。用態矢代替位置和動量的原因是由於測不準原理我們無法同時知道位置和動量的準確信息，但是我們可以知道位置和動量的概率分佈，測不準原理對測量精度的限制就在於兩者的概率分佈上有一個確定的關係。 ^{[3]  [18-19]} 

牛頓第二運動定律只適用低速問題。解決高速問題必須使用相對論。由於牛頓動力學方程不是洛倫茲協變的，因而不能和狹義相對論相容，因此當物體做高速移動時需要修改力、速度等力學變量的定義，使動力學方程能夠滿足洛倫茲協變的要求，在物理預言上也會隨速度接近光速而與經典力學有不同。 ^{[3]  [20-21]} 

1662年，伽利略·伽利雷指出“以任何速度運動着的物體，只要除去加速或減速的外因，此速度就可以保持不變。”勒內·笛卡爾也認為，在沒有外加作用時，粒子或者勻速運動，或者靜止。 ^[22] 

艾薩克·牛頓把這一假定作為牛頓第一運動定律，並將伽利略的思想進一步推廣到有力作用的場合，提出了牛頓第二運動定律。 ^[22] 

1684年8月起，在埃德蒙多·哈雷的勸説下，牛頓開始寫作《自然哲學的數學原理》，系統地整理手稿，重新考慮部分問題。1685年11月，形成了兩卷專著。1687年7月5日，《原理》使用拉丁文出版。《原理》的緒論部分中的運動的公理或定律一節中提出了牛頓第二運動定律。 ^[23] 

應用牛頓第二運動定律可以解決一部分動力學問題。問題主要有兩類：第一類問題已知質點的質量和運動狀態，已知質點的在任意時刻的位置即運動方程或速度表達式或加速度表達式，求作用在物體上的力，一般是將已知的運動方程對時間求二階導數或將速度方程對時間求一階導數，求出加速度，再根據牛頓第二定理求出未知力；第二類問題已知質點的質量及作用在質點上的力，求質點的運動狀態，即求運動方程、速度表達式或加速度表達式，通常是由牛頓第二運動定律列出方程，求出物體的加速度表達式，由加速度和初始條件，定積分求出速度表達式，由速度表達式和初始條件，定積分求出運動方程。 ^[3]  解題方法主要有四種：臨界條件法、正交分解法、合成法、程序法。 ^[24] 

運用牛頓第二定律及同一直線矢量合成方法，根據理想“平行導軌模型”的物理特點，基於電磁感應規律，對電磁感應中的電容負載平行導軌模型的各種情況進行計算，可計算出各種情況下的金屬導杆運動的數學表達式；結果與實踐吻合。 ^[25] 

動畫是讓畫面運動起來的影視藝術，即運動的畫面。牛頓第二運動定律在動畫藝術中佔有重要的位置，是動畫中必不可少的研究對象。 ^[26] 

根據牛頓第二運動定律，定義了國際單位中力的單位——牛頓（符號N）：使質量為1kg的物體產生1m/s²加速度的力，叫做1N；即1N=1kg·m/s²。 ^[1] 

牛頓第二運動定律定量地説明了物體運動狀態的變化和對它作用的力之間的關係，和牛頓第一運動定律、牛頓第三運動定律共同組成了牛頓運動定律，是力學中重要的定律，是研究經典力學的基礎闡述了經典力學中基本的運動規律。 ^[22]