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牛頓擺
鎖定
牛頓擺簡介
當然此過程也是可逆的,當擺動最左側的球撞擊其它球時,最右側的球會被彈出。當最右側的兩個球同時擺動並撞擊其他球時,最左側的兩個球會被彈出。同理相反方向同樣可行,並適用於更多的球,三個,四個,五個……。
牛頓擺原理
質點質量
假定各金屬球是具有相同質量的質點。當一個質點撞擊第二個質點,第一個質點的動量與能量立即轉移到第二個上,如此進行下去,直到最後一個質點獲得了動量與能量後彈出。即使兩個或更多質點撞擊球組,情況依然相同。但是,瞬間運動則需要無窮大的加速度並且質點質量為零。
當一個運動着的球撞擊靜止的球,壓縮波將在兩個球中傳遞。
理想狀況
動量守恆
動量守恆定律表明在一個封閉系統中,給定方向的動量是恆定的。動量表示為:p=mv (p代表動量,m代表質量,v代表給定方向的速度)當小球甲撞擊小球乙,它以特定的方向運動,例如從東向西運動。那意味着,它的動量(動量是矢量)也以從東向西的方向運動。任何小球運動方向上的改變將導致動量的改變,這隻有在受到外力作用的情況下才能實現。那就是為什麼小球甲不是簡單地被小球乙彈開——它的動量將能量以從東向西的方向傳遞過所有的球。實際上,牛頓擺並不是一個封閉系統,金屬球仍然受到重力的作用,會使小球彈開的速度減緩,直至停止(此時動量不守恆)。當最後一個球無法繼續傳遞動量與能量,它就被彈開。當它運動到最高點時,它只藴含勢能,而動能減少到零,重力使它向下運動,循環再次開始。
能量守恆
彈性碰撞與摩擦力
當兩個金屬球碰撞時,彈性碰撞就會發生。在碰撞前後,所具有的動能不變。在理想狀況下,即球只受到動量、能量與重力作用,所有的碰撞都是完美的彈性碰撞而牛頓擺的結構也是完美的,金屬球將永遠運動下去。但不可能存在完美的牛頓擺,因為其總會受到摩擦力的作用而使能量損耗。一部分摩擦力來自空氣阻力,而主要的來自小球本身。所以牛頓擺中的碰撞並不是真正的彈性碰撞而是非彈性碰撞,因為碰撞後的動能比碰撞前的有所損失(摩擦力所致)。但根據能量守恆定律,總能量保持不變。由於球的形變,組成球的分子間將動能轉化為熱能。小球發生振動,同時產生了牛頓擺標誌性的清脆的碰撞聲。
牛頓擺原理的推導
假定拉起n個質量為m、速度為v的金屬球來碰撞靜止的球。碰撞之後,另一端有質量為M的金屬球以速度V運動。
根據動量守恆定律:
①
根據能量守恆定律:
②
將 ①帶入②中,得到
③
也就是説,球組另一端的球將以速度v運動。
將③帶入①中,得到
④
也就是説,另一端運動的球的質量與最初被拉起的球的質量相同。
結論是,既然所有的球都具有相同的質量,如果你以特定的速度拉起兩個球碰撞球組,另一端的兩個球將以相同的速度彈開。同理,如果拉起四個球,另一端的四個球將彈開。