熱的解析理論

本書記載着傅立葉級數與傅立葉積分的誕生經過的重要歷史文獻，在科學史上公認是一部劃時代的經典性著作。傅立葉把物理問題表述為線性偏微分方程的邊值問題來處理。這一點，連同他在單位和量綱方面的工作，使分析力學超出了牛頓在《自然哲學的數學原理》中所規定的範疇。傅立葉所發明的解方程的強有力的數學工具產生了一系列派生學科，在數學分析中提出了許多研究課題，極大地推動了數學領域中的工作，並且開拓出一些新的領域。

本書的理論和方法幾乎滲透到近代數學和物理的所有部門。事實上，自然科學的各學科都廣泛地應用傅立葉的理論，讀者極其廣泛。影響廣泛、深遠。本書為數學和 物理學的前進開闢了廣闊的道路，極大地推動了應用數學的發展，從而也有力地推動了物理學的發展。

給讀者美的享受。本書是表現數學美的典型，傅立葉級數猶同用數學語言譜寫的一首長詩。麥克斯韋曾把《熱的解析理論》稱為“一首偉大的數學的詩”。恩格斯則把傅立葉的數學成就與他所推崇的哲學家黑格爾的辯證法相提並論，他曾寫道： 傅立葉是一首數學的詩，黑格爾是一首辯證法的詩。 ^[1] 

牟言

《熱的解析理論》導讀

漢譯者前言

漢譯本修訂版説明

英譯版序

緒論

第一章 導言

第一節　本著者目的的表述

第二節　一般概念的初始定義

第三節　熱傳導原理

第四節　均勻熱運動和線性熱運動

第五節　細稜柱中永恆温度的規律

第六節　閉空間的加熱

第七節　三維的均勻熱運動

第八節　在已知固體的一個已知點的熱運動的量度

第二章 熱運動方程

第一節　環中變化的熱運動方程

第二節　實心球中變化的熱運動方程

第三節　實圓柱中變化的熱運動方程

第四節　無窮長實稜柱中變化的熱運動方程

第五節　實立方體中變化的熱運動方程

第六節　固體內熱傳導的一般方程

第七節　與表面有關的一般方程

第八節　一般方程的應用

第九節　一般註記

第三章 無窮矩形固體中的熱傳導

第一節　問題的表述

第二節　熱理論中使用三角級數的第一個例子

第三節　對這些級數的若干註記

第四節　通解

第五節　解的結果的有限表達式

第六節　任意函數的三角級數展開

第七節　對實際問題的應用

第四章 環中線性的和變化的熱運動

第一節　問題的通解

第二節　分離物體之間的熱傳導

第五章 實心球中的熱傳導

第一節　通解

第二節　對這個解的各種註記

第六章 實圓柱中的熱運動

第七章 實圓柱中的熱運動

第八章 實立方體中的熱運動

第九章 熱擴散

第一節　無窮直線中的自由熱運動

第二節　無窮固體中的自由熱運動

第三節　無窮固體中的最高温度

第四節　積分的比較